解答题集锦空间几何体和点线面之间的位置关系.docVIP

必修二 空间几何体和点线面之间的位置关系 解答题集锦 1、已知为空间四边形的边上的点，且．求证：. 2、正方体中，是的中点．求证：平面平面 3、如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=，求证：平面 4. 已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 M，N分别是AB，PC的中点． 求证：MN∥平面PAD； 5、在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。 （Ⅰ）证明：⊥； （Ⅱ）求二面角--的大小； （Ⅲ）求点到平面的距离。 6.已知p是平行四边形ABCD所在平面外一点，，M,N分别是AB,PC的中点，（1.）求证，MN//平面PAD (2)若MN=BC=4,PA=4根号3，求异面直线PA与MN所成的角的大小 ． 7如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC 8、已知中，面，，求证：面．(12分) 9．在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值　。. 10．如图，在四棱锥中，底面， ，，是的中点． （Ⅰ）求和平面所成的角的大小； （Ⅱ）证明平面； （Ⅲ）求二面角的正弦值． 11．在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形． (1)求证：BC⊥AD； (2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值； (3)设二面角A－BC－D的大小为 ?，猜想 ??为何值时，四面体A－BCD的体积最大．(不要求证明) 11． 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB． (1)求证：平面EDB⊥平面EBC； (2)求二面角E－DB－C的正切值. 12、如图，a∥α,A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.（12） 13、如图8,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EH∥FG.（12） 14.正方体ABCDA1B1C1D1中． (1)求AC与A1D所成角的大小； (2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小 15．（14分）已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比． 16．（12分）已知正方方体， 求：（1）异面直线的夹角是多少？ （2）和平面所成的角？ （3）平面和平面ABCD所成二面角的大小？ 17．如图，在三棱锥P—ABC中，PA垂直于平面ABC，ACBC． 求证：BC平面PAC． 18.如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证： 19.如图，在四棱锥P—ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形．求证：MN∥平面PAD． 20如图正方形ABCD中，O为中心，PO⊥面ABCD，E是PC中点， 求证：（1）PA ||平面BDE； （2）面PAC⊥面BDE. 21如图， 在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证： (1)直线EF∥平面PCD； (2)平面BEF⊥平面PAD. 22如图 所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD. (1)求证：EF∥平面PAD； (2)求证：平面PAB⊥平面PCD. 23（14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝， D 是A1B1 中点． （1）求证C1D ⊥平面A1B ； （2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面 C1DF ？并证明你的结论． 24．在正方体 （1）证明：； （2）求所成的角； （3）证明：． 25*．如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°， SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝１，AD＝． (1)求四棱锥S—ABCD的体积； (2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值． (提示：延长 BA，CD 相交于点 E，则直线 SE 是 所求二面角的棱.) 26*．斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积．(提示：在 AA1 上取一点 P，过 P 作棱柱的截面，使 AA1 垂直于这个截面.) 27、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. 28一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正