八上数学syp12.3.2.1课件.pptVIP

等边三角形是轴对称图形吗？ 若是，有几条对称轴？ 结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴. 判定方法1 三个内角都相等的三角形是等边三角形.（如何证明这个结论？） 几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=60 ° ∴AB=AC=BC （等角对等边） ∴三角形△ABC是等边三角形. 思考： 有一个内角等于60 °的等腰三角形是什么三角形？ 假若AB=AC.则∠ B= ∠ C 1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °, ∠A=180 -(60 °+60 °)=60. ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. １、下列四个说法中，不正确的有（ ） ①、三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②、有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ③、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ④、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 ２、等边三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 3、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________ 4、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______ (1).等边三角形的性质. * A B C 1、什么是等腰三角形？ 2、等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等AB=AC ②两底角相等∠B=∠C（等边对等角） ③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一） D 4、等腰三角形是轴对称图形 对称轴是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线所在的直线。 有两边相等的三角形是等腰三角形。 3.等腰三角形的判定方法 等角对等边 如右图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠ B=60 °,你能得到什么结论。 A B C 解：在△ABC中AB=AC ∴∠B=∠C =60° ∵∠A+∠B+ ∠ C=180° ∴∠A=60° ∵ ∠A= ∠ C ∴BC=AB ∴AB=BC=AC 像△ABC这样三边相等的三角形，我们把它叫做等边三角形 60° ⑵等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60° (∠ A= ∠ B= ∠ C=60°) ⑴等边三角形的三边都相等（AB=AC=BC） A B C ） （ 60° 60° 等边三角形性质探索: 思考题 ？ 一个三角形满足什么条件 就是等边三角形? 一般三角形 等边三角形 ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形. ⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形. 等边三角形 等腰三角形 等边三角形判定探索 A B C A B C 等边三角形判定探索: 等边三角形判定方法2： 有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形 A B C 怎样判断三角形ABC是等边三角形？ 方法一：三边相等的三角形 是等边三角形；（定义法） 方法三：有一个角等于60°的等腰三角形 是等边三角形。 方法二：三个角都相等的三角形 是等边三角形； 例:如图12.3-7，⊿ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E， 求证： ⊿ADE是等边三角形。 ∵ ⊿ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴∠A=∠ADE=∠AED ∴⊿ADE是等边三角形 A B C D E 如图12.3-7 ∵ DE∥BC 证明： A B C E Ｆ Ｄ 练一练 1．如图，等边三角形⊿ABC中，AD是BC　　　　边上的高，∠ＢDE＝∠ＣDＦ＝６０°图中与ＢD相等的线段有哪些？ 2、如图，已知△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC至E，使CE=CD, 求证：DB＝DE A E D C B 课堂练习：教材P54练习 5、如图， △ABC中，D、E是BC边上的三等分点， △AED是等边三角形，则∠BAC为（　　　　）度？　 A B C D E F O (2)△AOF≌ △AOE ≌ △BOF ≌ △BOD ≌ △COD ≌ △COE (1)△ ABD≌ △ACD ≌ △CAF ≌ △CBF ≌ △BAE ≌ △ BCE 你能证明三角形全等吗? 等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，讨论找出图中所有的全等三角形，证明它们全等 (3)△ AOB≌ △ BOC≌ △COA 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.