指数对数函数的运算.docVIP

指数函数和对数函数的运算 一.基础知识 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且∈*． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。 当是奇数时，，当是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）· ； （2） ； （3） ． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a1 0a1 定义域 R 定义域 R 值域y＞0 值域y＞0 在R上单调递增 在R上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1） 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上，值域是或； （2）若，则；取遍所有正数当且仅当； （3）对于指数函数，总有； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式） 说明： 注意底数的限制，且； ； 注意对数的书写格式． 两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ＝ N＝ b 底数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果，且，，，那么： ·＋； －； ． 注意：换底公式 （，且；，且；）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）；（2）． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 对数函数对底数的限制：，且． 2、对数函数的性质： a1 0a1 定义域x＞0 定义域x＞0 值域为R 值域为R 在R上递增 在R上递减 函数图象过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0） 过手训练 填空题： 1．已知，则实数m的值为 ． 2．设正数x,y满足,则x+y的取值范围是 ． 3．函数f(x)=a+log(x+1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为 a，则a的值为 ． 4．设则 ． 5．设a＞1且,则的大小关系为 ． 6．已知在上是增函数， 则的取值范围是． 已知命题p在上，Q：函数 的定义域为R如果和Q有且仅有一个正确，的范围a,b 定义运算如下，则函数的值域 ． 9．是偶函数则方程的零点的个数是 ． 10．设函数f(x)=lg(x+ax-a-1),给出下述命题：⑴f(x)有最小值；⑵当a= 0时，f(x)的值域为R；⑶当a=0时，f(x)为偶函数；⑷若f(x)在区间［2，+)上单调递增，则实数a的取范围是a≥-4．则其中正确命题的序号 ． 11．将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数的图象与函数的图象关于对称，则函数的解析式是 （填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）． 12、已知函数f(x)=时f［f()］的值是 . 13. 的值为 。 二、选择题： 1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) 和 和 和 和且 2．设函数定义在实数集上，它的图象关于直线=1对称，且当时，=，则有（ ） A． B． C． D． 3．设是奇函数，则使的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.设函数上单调递增，则的大小关系为（ ） A B C. D.不确定 三、解答题 1、(本题12分)已知函数. （Ⅰ）求的值和函数的定义域， （Ⅱ）用定义判断函数的单调性. （Ⅲ）解关于x的不等式. 2.已知函数f（x）＝ 求证：； 若＝1，，求f（a）的值。 3.一次函数与指数型函数， （）的图像交于两点，解答下列各题： （1）求一次函数和指数型函数的表达式； （2）作出这两个函数的图像； （3）填空：当 时，；当 时，。 1