高等院校数理统计与随机过程 经典课程 讲解 Chap6 数理统计初步.pptVIP

* * * * * * * * * * 证明：因X1,X2,…,Xn是来自均值为? ，方差为?2 的总体的样本。故 X1,X2,…,Xn 独立同分布, 且 E(X)=?，Var(X)=?2, i=1,2,…,n。 据中心极限定理，有 对充分大的 n，近似地有 ● 样本均值分布函数的近似计算 定理应用 总有 ● 样本均值与 ? 的偏差在一定范围内的概率的 近似计算 从上式可以看出：对给定的?2和给定的 c0， 当样本大小 n 增大时，上面的概率也随之增大；n 趋于无穷时，上式趋近于 1。 任给c 0，总有 例1：用机器向瓶子里灌装液体洗涤剂，规定每瓶装 ? 毫升。但实际灌装量总有一定波动。假定灌装量的方差 ?2=1，如果每箱装这样的洗涤剂 25 瓶。求这 25 瓶洗净剂的平均灌装量与标定值 ? 相差不超过0.3毫升的概率；又如果每箱装50瓶时呢? 解：记一箱中 25 瓶洗净剂灌装量为 X1,X2,?, X25 是来自均值为? , 方差为1的总体的随机样本。根据抽样分布定理1，近似地有 当 n=50时，同样可算出： 小结 本讲首先介绍了样本与统计量的基本概念，包括：总体、个体、样本、总体分布与样本分布；然后介绍了统计量的概念和几个常见的统计量：样本均值、方差、标准差、 k 阶原点矩和k 阶中心矩；最后介绍了抽样分布的概念与抽样分布定理。 作 业 6.1－6.3 6.5 * * * :1, 1, 3 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 概率论与数理统计 第六章 样本与统计量 北京工业大学应用数理学院 数理统计学是一门应用性很强的学科。它研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出正确的推断和预测，为采取决策和行动提供依据和建议。 数理统计不同于一般的资料统计，它更侧重于运用随机现象本身的规律性进行资料的收集、整理和分析。 无处不在的统计? 吸烟是有害健康的。 不结婚的男性会早逝10年。 身体超重30%会使寿命减少1300天。 上课坐在前面的学生平均考试分数比坐在后面的学生高。 学生们在听了莫扎特钢琴曲10分钟后所做的推理测试会比他们听了10分钟娱乐磁带或其他曲目做的更好。 结论如何得来的？ 每个人都离不开统计 你想过下面的问题吗？ 统计学的应用领域 统计学 经济学 管理学 医学 工程学 社会学 … 无处不在的统计? actuarial work (精算) agriculture (农业) animal science (动物学) anthropology (人类学) archaeology (考古学) auditing (审计学) crystallography (晶体学) demography (人口统计学) dentistry (牙医学) ecology (生态学) econometrics (经济计量学) education (教育学) election forecasting and projection (选举预测和策划) engineering (工程) epidemiology (流行病学) finance (金融) fisheries research (水产渔业研究) gambling (赌博) genetics (遗传学) geography (地理学) geology (地质学) historical research (历史研究) human genetics (人类遗传学) 几乎所有的领域都应用统计 无处不在的统计? 第六章 样本与统计量 §6.1 引言 由于大量随机现象必然呈现出其规律性，因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次的观察，随机现象的规律性就一定能够清楚地呈现出来。 但是，客观上只允许我们对随机现象进行次数不多的观察或试验，也就是说：我们获得的只能是局部的或有限的观察资料。 数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、整理和分析所获得的有限资料，并对所研究的问题尽可能地给出精确而可靠的推断。 现实世界中存在着形形色色的数据，分析这些数据需要多种多样的方法。 因此，数理统计中的推断方