2013年MPA数学解题必知公式(一).docVIP

法律硕士/JM/ 13年 MPA数学解题必知公式（一） 函数极限的四则运算 设，，则 （1）； （2）； （3）. 对于的极限情形，有类似的结论. 复合函数的极限法则 设复合函数在的某邻域内（点可除外）有定义.如果()且，则 . 对于的极限情形，有类似的结论. 两个重要极限 （1）. （2）(或). 特殊地，. 无穷小量与无穷大量的关系 在自变量的同一变化过程中，如果为无穷大量，则为无穷小量.反之，如果为无穷小量，且，则为无穷大量. 无穷小量的性质 （1）有限个无穷小量的和（或积）仍为无穷小量； （2）无穷小量与有界量之积为无穷小量； （3）无穷小量与有极限量之积为无穷小量. 常用的等价无穷小(时)： ,,,,, . 等价无穷小量替换定理 定理 设时，，，，，且，，存在，则 . 导数定义 ， 或 . . 曲线在点处的切线方程为 ， 法线方程为 . 可导性与连续性的关系 定理 若函数在点可导，则函数在该点连续. 注意 一个函数在点连续却不一定在该点可导. 导数公式 （1）（为常数）； （2）； （3）；特别地，； （4）；特别地，； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）； （13）； （14）. 求导的四则运算法则 定理 如果函数，在点处都是可导的，则两者的和、差、积、商（分母不为零）在点处均有导数，且 （1）； （2）； （3）. 由定理（2）容易推出，如果与是个可导函数，则有 . 类似地，个可导函数连乘的导数公式共有项，每一项只对其中一个函数求导. 复合函数求导法则 . 可以写成 ，一般称它为链式法则. 3个函数复合而成的函数 （即）. 隐函数求导 如果方程能确定是的函数，就称是的隐函数. 高阶导数（二阶导数） . 几个常见函数的阶导数： （1）（是常数，且）； （2）（是常数）； （3）； （4）； （5）. 1