2013年MPA数学解题必知公式(五).doc

法律硕士/JM/ 13年 MPA数学解题必知公式（五） 事件的独立性 定义 若事件满足 ， 则称事件和事件是相互独立的. 对于个事件，若对所有可能的组合有： ， ， 成立，则称相互独立. 关于事件的独立性有如下性质： （1）若事件独立，则与，与，与都相互独立. （2）若相互独立，则与相互独立. （3）若事件相互独立，则有 . 计算“个独立事件至少一个发生”的概率时，利用性质（3）较为方便. 独立重复试验(伯努利概型)的概率 . 离散型随机变量 ，概率的概率分布律 性质： （1）； （2）(即对所有的求和)； （3）. 连续型随机变量的概率密度 ， 性质： （1）； （2）； （3）； （4）. 常见的离散型随机变量的分布律 （ⅰ）两点分布(或分布) ，. 随机试验只有两个结果.发生的概率为，不发生的概率为. （ⅱ）二项分布(记作) ；. 上式就是在重伯努利试验中，事件恰好发生次的概率. （ⅲ）泊松分布(记作) ；. 常见的连续型随机变量的概率密度 （ⅰ）均匀分布(记作) 若连续型随机变量的概率密度为 ， 则称在上服从均匀分布. 如果，则对任意，落在上的概率为： . （ⅱ）指数分布(参数为) 若连续型随机变量的概率密度为 ()， 则称服从参数为的指数分布. 一般“寿命”问题(电子元件的寿命，动物的寿命等)都服从指数分布. （ⅲ）正态分布(记作) 若连续型随机变量的概率密度为 (为常数，且)， 则称服从参数为的正态分布.特别地，参数，的正态分布称为标准正态分布，记作.的图像如图5.4；图5.5则是标准正态分布密度函数的图像.图像关于对称，即 . 需要指出的是，引入新变量就可以把一般的正态分布化为标准正态分布，即时，. 若，为计算概率已编制了表格，即 的表格.图5.5中阴影部分的面积即为，则 ，. 当时，. 若，求可化为来算，即 . 随机变量的数学期望 离散型随机变量的数学期望(或均值)，记为. 连续型随机变量的数学期望，记为. 数学期望是所有可能取值的加权平均，它反映随机变量的平均水平. 数学期望有以下性质： 性质1 若为常数，则. 性质2 若为常数，则. 性质3 若是两个随机变量，则. 性质4 若两个随机变量相互独立，则. 离散型随机变量的数学期望为. 连续型随机变量的数学期望为. 一般地，函数的数学期望为. 方差 离散型随机变量的方差为 . 连续型随机变量的方差记作. 显然，若将看成新的随机变量，则就是的均值. 方差揭示了随机变量取值的分散程度. 方差的算术平方根称为的标准差. 方差有以下性质： 性质1 若为常数，则. 性质2 若为常数，则. 性质3 (或). 性质4 若两个随机变量相互独立，则. 由上述性质可得：(其中是常数)；若相互独立，则. 常见分布的数学期望和方差 （1）两点分布：，.则 ，. （2）二项分布：；.则 ，. （3）泊松分布：；.则 . （4）均匀分布：.则 ，. （5）指数分布：的概率密度为 ()，则 ，. （6）正态分布：.则 ，. 5