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1(5) 求 例 填空题 (2) 设函数 * 中值定理与导数的应用 第四章 中值定理及应用 第四章 微分中值定理与导数的应用 习题课 洛必达法则 Rolle 定理 Lagrange 中值定理 Cauchy 中值定理 单调性,极值与最值, 凹凸性,拐点,函数 图形的描绘。 导数的应用 一、主要内容 6. 证 由零点定理, (1) 存在性 (2) 唯一性 满足罗尔定理的条件, 矛盾！ 故假设不真! 即 为方程的小于1的正实根. 习题4.1 证 同理可证: 由罗尔定理, 再次利用罗尔定理, 7. 9. 证 设函数 f (x)在[a, b]上连续,在(a, b)可导, 证明:至少存在一点 ??(a, b), 使得 则F(x)在[a, b]上满足lagrange中值定理的条件, 故在(a, b)内至少存在一点 ? , 使得 即 令 则 f (x)在[b, a] 上满足Lagrange定理条件, 于是 使得 从而得 10 (3). 证 11. 证 满足拉格朗日中值定理的条件, 即 f (x)为线性函数. 或 解: 原式 习题4.2 (7) 求 解: 原式 (9) 解 的连续性及导函数 (1) 设函数 其导数图形如图所示, 单调减区间为 ; 极小值点为 ; 极大值点为 . 提示: 的正负作 f (x) 的示意图. 单调增区间为 ; . 在区间 上是凸弧 ; 拐点为 提示: 的正负作 f (x) 的示意图. 形在区间 上是凹弧; 则函数 f (x) 的图 的图形如图所示,