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实验二 定积分的近似计算 学号： 姓名：XX 一、 实验目的 1. 加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法，了解定积分近 似计算的矩阵形法、梯形法与抛物线法。 2. 会用matlab 语言编写求定积分近似值的程序。 3. 会用matlab 中的命令求定积分。 二、 实验内容 1. 定积分近似计算的几种简单数值方法 b 在许多实际问题中，常常需要计算定积分I f x dx 的值。根据微积分学基本原理， a   若被积函数f x 在区间[a,b]上连续，只需要找到被积函数的一个原函数F x ，就可以     用牛顿莱布尼兹公式计算。但在工程技术与科学实验中，有一些定积分的被积函数的原函数 可能求不出来，即使可求出，计算也可能很复杂。特别地，当被积函数是图形或表格给出时， 更不能用牛顿—莱布尼兹公式计算。因此必需寻求定积分的近似计算方法。大多数实际问题 的积分需要用数值积分方法求出近似结果。数值积分原则上可以用多项式函数近似代替被积 函数，用对多项式的积分结果近似代替对被积函数的积分。由于所选多项式形式的不同，可 以有许多种数值积分方法，下面介绍最常用的几种插值型数值积分方法。 1) 矩形法 定积分的几何意义是计算曲边梯形的面积，如将区间[a,b]n等分，每个小区间上都是 一个小的曲边梯形，用一个个小矩形代替这些小曲边梯形，然后把小矩形的面积加起来就近 似地等于整个曲边梯形的面积，于是便求出了定积分的近似值，这就是矩形法的基本原理。 假如f x 在[a,b]上可积，利用定积分的定义   b n ba I f x dx limI ,I f  （2-1）      a n n n k 1 k n 可知当n充分大时，可将 视为积分 的近似值，这里 是取自第k个区间 In I k x ,x  k1 k 中的值。 如果将区间[a,b]n等分，结点分别记为a x  x  ... x b, 0 1 n ba h ,f f x ,h 称为积分步长。如果子区间的左端点 （或右端点）作为   k k n b x  ，作部分和。用积分和作为定积分 f x dx 的近似值，公式 （2-1）可以表示为 k k a   n1 n I h f 或 I h f （2-2） n  k n  k k 0 k 1