工程力学(静力学与材料力学)-7B-弯曲强度(应力分析与强度计算)幻灯片.ppt

;范钦珊教育与教学工作室; 第7章 梁的强度(2) -应力分析与强度计算 ; 应用平衡原理可以确定静定问题中梁弯曲时横截面上的剪力和弯矩，但剪力和弯矩只是杆件横截面上连续分布内力的简化结果。因此，仅仅确定了剪力和弯矩并不能确定横截面上各点内力的大小。因为在一般情形下，分布内力在各点的数值是不相等的，只有当内力在横截面上的分布规律确定之后，才能由内力分量确定杆件横截面上内力在各点的数值。 ; 应力是不可见的，但变形却是可见的，而且二者之间通过材料的物性关系相联系。因此，为了确定内力的分布规律，必须分析和研究杆件的变形，必须研究材料受力与变形之间的关系，即必须涉及变形协调与物性关系两个重要方面。二者与平衡原理一起组成分析弹性体内力分布规律的基本方法。 ;? 弯曲强度计算 ;? 平面弯曲时梁横截面上的正应力 ;? 梁弯曲的若干定义与概念 ;梁弯曲的若干定义与概念 ; 主轴平面 —— 梁的横截面没有对称轴，但是都有通过横截面形心的形心主轴，所有相同的形心主轴组成的平面，称为梁的主轴平面( plane including principal axes)。由于对称轴也是主轴，所以对称面也是主轴平面；反之则不然。; 梁弯曲的若干定义与概念 ; 分析梁横截面上的正应力，就是要确定梁横截面上各点的正应力与弯矩、横截面的形状和尺寸之间的关系。由于横截面上的应力是看不见的，而梁的变形是可见的，应力又和变形有关，因此，可以根据梁的变形情形推知梁横截面上的正应力分布。 ;应力分布;? 平面弯曲时梁横截面上的正应力 ;? 平面弯曲时梁横截面上的正应力 ; 如果用相邻的两个横截面从梁上截取长度为dx的一微段，假定梁发生弯曲变形后，微段的两个横截面仍然保持平面，但是绕各自的中性轴转过一角度。这一假定称为平面假定(plane assumption)。 ;应用平面假定确定应变分布 ; 在横截面上建立Oyz 坐标系，其中z 轴与中性轴重合(中性轴的位置尚未确定)，y 轴沿横截面高度方向并与加载方向重合。; 将线段的长度改变量除以原长dx，即为线段的正应变，于是得到;其中?为中性面弯曲后的曲率半径，也??是梁的轴线弯曲后的曲率半径。因为?与y坐标无关，所以在上述二式中， ?为常数。 ;应用弹性范围内的应力-应变关系的胡克定律 ;这表明，横截面上的弯曲正应力，沿横截面的高度方向从中性轴为零开始呈线性分布。 ; 这一表达式虽然给出了横截面上的应力分布，但仍然不能用于计算横截面上各点的正应力。这是因为尚有两个问题没有解决：一是y坐标是从中性轴开始计算的，中性轴的位置还没有确定；二是中性面的曲率半径?也没有确定。 ;应用静力方程确定待定常数 ;于是，应用积分的方法，得到;应用静力方程确定待定常数 ;式中弯矩Mz由截面法平衡求得；截面对于中性轴的惯性矩Iz既与截面的形状有关，又与截面的尺寸有关。 ;应用静力方程确定中性轴位置 ;根据截面的静矩定义，式中的积分即为横截面面积对于z轴的静矩Sz。又因为C?0，静矩必须等于零： ; 上述结果表明，中性轴z通过截面形心，并且垂直于对称轴，所以，确定中性轴的位置就是确定截面的形心位置。;最大正应力公式与弯曲截面模量 ;y;最大正应力公式与弯曲截面模量 ;梁弯曲后其轴线的曲率计算公式 ; 计算梁弯曲时横截面上的最大正应力，注意以下几点是很重要的：;;计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题 ;计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题 ;计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题 ;纯弯曲正应力可以推广到横向弯曲 ;例题 1; 解：1. 确定固定端处横截面上的弯矩 根据梁的受力，从固定端处将梁截开，考虑右边部分的平衡，可以求得固定端处梁截面上的弯矩: M＝Me 。这一梁的所有横截面上的弯矩都等于外加力偶的力偶矩Me。 ; 解：2. 确定中性轴的位置;中性轴;例题 2;l/2; 解： 1.确定弯矩最大截面以及最大弯矩数值; 解： 2. 计算惯性矩; 解： 3．求弯矩最大截面上1、2两点的正应力 ; 解： 3．求弯矩最大截面上1、2两点的正应力 ;例题 3;C;FRA; 3．确定最大拉应力和最大压应力点到中性轴的距离; 4．计算弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力 ;? 弯曲剪应力分析;? 梁弯曲时横截面上的剪应力分析;? 弯曲剪应力分析 ;;A*;分析弯曲剪应力的平衡方法- 平衡方程与剪应力表达式;其中;;? 实心截面梁的弯曲剪应力公式 ; 弯曲剪应力公式应用于实心截面梁;矩形截面;圆截面;圆环截面;工字钢截面; 梁的受力