高中数学课件空间向量的正交分解及其坐标表示幻灯片.pptVIP

3.1.4 空间向量的正交分解 及其坐标表示 ;1.平面向量基本定理是什么？ ;2.平面向量的坐标表示的基本原理是什么？ ; 若将向量a的起点移到坐标原点，则其终点坐标就是向量a的坐标. ;根据平面向量基本定理，平面内的任意一个向量p都可以用两个不共线的向量a，b来表示，我们设想将这个原理类推到空间，并建立空间向量基本定理及其坐标表示. ;空间向量正交分;1、设a，b是空间不共线的两个向量，对于空间任意一个向量p，能否用向量a，b线性表示吗？; 2、设a，b，c是空间不共面的三个向量，作 a， b， c， p，过点P作PM//CO，交平面AOB于点M，那么向量 能用向量 ， 线性表示吗？ ; 3、向量 与向量 的位置关系如何？向量 用向量 如何表示？; 4、向量 与 ， 有什么关系？向量 与 ， ， 有什么关系？ ;9、若空间向量的一个基底中的三个基向量互相垂直，则称???个基底为正交基底，若三个基向量是互相垂直的单位向量，则称这个基底为单位正交基底，在哪些空间几何图形中能找到正交基底和单位正交基底？;10、设e1，e2，e3为有公共起点O的单位正交基底，分别以e1，e2，e3的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz. 对于空间任意一个向量p，用基底{e1，e2，e3}可以怎样表示？;11、若p＝xe1＋ye2＋ze3，则把x，y，z称为向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作p＝(x，y，z).对一个给定的向量p，其坐标唯一吗？相等向量的坐标相等吗？ ;若向量p＝(x，y，z)，作 p，则点P的坐标是什么？; 例1 如图，点M、N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量 ， ， 表示 和 . ; 例2 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是CD1，C1D1的中点，用基底 分别表示向量 和 . ;1.空间向量基本定理表明，空间任意一个向量都可以用三个不共面的向量线性表示，并且基向量的系数是惟一的，它是平面向量基本定理的推广，也是空间向量的合成与分解原理.;课堂小结;P94练习：1，2，3.