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在直角坐标系中求直线到平面的正交投影轨迹的方程其中是常数解可以验证点从而把写成参数方程任取其上一点设该点到上的投影为点整理即知到上的正交投影轨迹满足方程由于上述方程表示一条直线而和不同时成立因此到上的正交投影轨迹是一条直线从而到上的正交投影轨迹的方程就是在直角坐标系中对于参数的不同取值判断下面平面二次曲线的形状对于中心型曲线写出对称中心的坐标对于线心型曲线写出对称直线的方程解记容易验证因此直角坐标变换是一个正交变换在这个变换下曲线方程变为时曲线为双曲线是中心型曲线对称点为时曲线方程为是一对平行直
在直角坐标系中，求直线到平面的正交投影轨迹的方程。 其中B是常数 解： 可以验证点，从而 把写成参数方程：，任取其上一点，设该点到上的投影为点 整理即知，到上的正交投影轨迹满足方程 由于，上述方程表示一条直线，而和不同时成立，因此到上的正交投影轨迹是一条直线 从而到上的正交投影轨迹的方程就是 在直角坐标系中对于参数的不同取值，判断下面平面二次曲线的形状：. 对于中心型曲线，写出对称中心的坐标； 对于线心型曲线，写出对称直线的方程。 解： 记，容易验证，因此直角坐标变换是一个正交变换 在这个变换下，曲线方程变为 时，，曲线为双曲线，是中心型曲线，对称点为 时，曲线方程为，是一对平行直线
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