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巧用倒数解题 卢海如 有些分式题，如果直接求解，往往难以入手，若根据题目条件或欲求结论，将其倒过来求解，则可能立即奏效，化难为易。以下举几例加以说明，以便大家在解题中参考。 一、在分式排序中倒过来 例1. 已知a、b、c、d都是正实数，且，则与0的大小关系是（ ） A. A＞0 B. A≥0 C. A＜0 D. A≤0 解：由，得，即 又因为a、b、c、d为正实数，所以 故选A。 例2. （2001“希望杯”初二培训题） 由小到大排列下列各数：是___________。 解：把以上各数倒立得： 通分后分别为： 而，故 二、在分式求值中倒过来 例3. （1988年广州五城市初中竞赛题） 设，求的值。 解：因为，所以 对所求值式倒过来得： 所以 例4. （1997年“希望杯”初二试题） 已知a、b、c为实数，且，那么的值是___________。 解：将三个条件等式取倒数是 则 三式相加，并整理得： 将所求式倒立得： 所以 三、在解分式方程（组）中倒过来 例5. 求出方程组的所有实数解，并说明你的解答是正确的。 解：显然有一组解：；当，原方程组每个方程均倒立可化为 由1＋2＋3并整理得： 即 则 经检验均合题意，故原方程组的所有实数解为：及。 例6. 解下列方程（） 解：取倒数后令其值为k，得： 由此可得：，所以 于是 化简得：，解得或（舍去） 因此得方程的解： 四、在解不等式中倒过来 例7. 求满足下述条件的最小正整数n，对于这个n，有唯一的正整数k，满足。 解：对取倒数得： 即（n、k为正整数） 若，则不是正整数 若，则 所以满足下列条件的最小正整数n应是97。 例8. 已知，求S的整数部分。 解：设S的分母为A，则有 将1式取倒数得 即，所以S的整数部分为165。