集合基础与不等式的解法.docVIP

集合运算及不等式的解法 【高考趋势】 集合考查重点是集合的运算以及集合之间、元素与集合之间的关系，难度不大，常以填空题的形式出现，表现为方程、不等式的解集，函数的定义域、值域等数集问题，或者直线、圆、平面区域、向量、复数相关的点集问题。 【基础知识】 一、集合的基本知识 1、集合中的元素具有的三个性质 、 、 2、集合的三种表示方法 、 、 3、常用数集N 或 Z Q R 4、集合中元素与集合的关系 文字语言 符号语言 属于 不属于 5、集合间的关系 表示关系 文字语言 符号语言 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 且 子集 A中任意一元素均为B中的元素 或 真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ，（） 6、集合的基本运算 ①两个集合的交集:= ; ②两个集合的并集: =; ③设全集是U,集合,则 交 并 补 7、集合的运算性质 （1）交集：①；②；③；④，⑤； （2）并集：①；②；③；④，⑤； （3）交、并、补集的关系 ①； ②； 二、常用不等式的解法 1、一元一次不等式（组）的解法 附带讲解整式不等式的解法 2、绝对值不等式的解法 3、一元二次不等式的解法 可先讲解二次方程的解法以及二次方程的图像 4、分式不等式的解法 【典型例题】 例1、设，集合，则与都是U的子集（如右图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）. A. B. C. D. 例3、已知全集，，，求，，， ，并比较它们的关系. 例4、若集合，且，求实数的值. 例5、集合A中元素个数为a，集合B中元素个数为b，元素个数为c，求中元素个数 例6、已知集合，则集合A的真子集的个数是 例7设集合，，若，则的取值范围是 例8设集合M={a,b}，则满足M∪N{a,b,c}的集合N的个数为 例9设x∈R，集合. （1）求元素x所应满足的条件； （2）若，求实数x. 练习题： 1、已知集合，集合若，则实数＝ 已知全集，集合，，那么集合等于（ ） （A）（B） （C）（D）设集合，则 ( ) （A）（B）（C）（D） 已知则（ ） （A） （B）（C） （D）时，a=_________b=_________. 6、设集合A={(x,y) | x一y=0}，B={(x,y) | 2x－3y+4=0}，则A∩B= 7、设U=R，A＝{x|－1x2}，B＝{x|1x3}，求A∩B、A∪B、、.、 8、设集合A ={|}， B ={|，}，若AB=B，求实数的值． 【高考题精讲】 不牵涉到不等式的题目 1.(2009年广东卷，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 【答案】B 【解析】由，得，则,选B. 2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（A） （A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 解：，故选A。也可用摩根律： 3.（2009浙江理）设，，，则( ) A． B． C． D． B 【解析】 对于，因此． 设，，，则( ) A． B． C． D． B . 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．,,若,则的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 【解析】:∵,,∴∴,故选D. 答案:D 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 6、.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则Cu( MN)= (A) {5，7} （B） {2，4} （C）{2.4.8} （D）{1，3，5，6，7} 答案：C 7、（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则MN＝ (A) ﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ (B) ﹛x|－5＜x＜5﹜ (C) ﹛x|－3＜x＜5﹜