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锐角三角函数及解直角三角形期末复习 班级：　　　　　　　　　　　姓名： 成绩： 目标： 熟记锐角三角函数的定义，会求直角三角形中锐角三角函数值； 熟记特殊角的锐角三角函数值，会进行相关计算； 会根据已知量解直角三角形——求出直角三角形中所有位置的边和角； 会通过构造直角三角形来解直角三角形（斜三角形中知道三个量（至少一个是边），可以求出所有的边和角）. 一、知识点一：锐角三角函数 （一）正弦、余弦、正切的定义 如右图、在Rt△ABC中，∠C=900，如果锐角A确定： sinA= ，这个比叫做∠A的 ． cosA= ，这个比叫做∠A的 ． tanA= ，这个比叫做∠A的 ． Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，sinA=，求cosA和tanA的值。 在△ABC中, ∠C=90°. (1)若AB=13, AC=5, 则sinA=______，,. (2)若,,则, (3)若AB=3BC, 则=_______, . (4)若,则, . （二）特殊角锐角三角函数值 ∠A 30° 45° 60° sinA cosA tanA 例2：计算： 1、 2sin30°+3tan30°+cot45° 2、 3、cos245°+ tan60°cos30° 4、 例3、若关于x的一元二次方程： 有两个相等的实数根，求θ的值。 练习： 1、已知sinA= ，且∠A为锐角，则∠A的度数为 ； 2、锐角A满足2sin(A-15)o= ，求∠A的度数. 3、在△ABC中，sinB=cos(90o-C) = ，那么△ABC是( ) 等腰三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、知识点二：解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图： 角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B= °； 边边关系：勾股定理，即； 边角关系：锐角三角函数，即 例4．（1） 在Rt△ABC中，已知∠C = 90° , a=12, c =24 ．解这个直角三角形 （2） 已知：在Rt△ABC 中，∠C = 90 °. c = 15 ，∠ B = 60° ，解这个直角三角形 ;  例5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形. （四）解直角三角形的应用 例6、如图学校里有一块三角形形状的花圃△ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积? 例7、如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点， 如果 tan∠DBA= ，求AD的长. 例8、如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形ABCD的面积。 解直角三角形与圆结合（拓展提高） 1、（2013年北京中考）．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长． 2、（2012年中考）已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交 的延长线于点，连结． （1）求证：与相切； （2）连结并延长交于点，若，求的长． 3、（2011年中考）如图，在△ABC，，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且。 （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若，，求BC和BF的长。 4、（10中考）已知：如图，在△中，是边上一点，⊙过三点，． （1）求证：直线是⊙的切线； （2）如果，⊙的半径为，求的长． 5 B C B D A C B A C A D B A C D C B A