编号：38.几何体的表面积与体积.docVIP

编号：38 空间几何体的表面积与体积 班级： 姓名： 一、知识要点梳理 1．柱、锥、台和球的侧面积和体积 面　积 体　积 圆柱 ＝V＝＝圆锥 V＝＝圆台 V＝＝直棱柱 V＝正棱锥 V＝正棱台 V＝球 V＝2.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于双基自测 1．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是(　　)．A．4πS B．2πSC．πS D.πS 2．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)． A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2 3．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是(　)． A．8 B．6 C．10 D．84．设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)． A.π＋12B.π＋18C．9π＋42D．36π＋18 5．若一个球的体积为4π，则它的表面积为________． 题型一：几何体的表面积 例1一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()． A．48 B．32＋8C．48＋8 D．80 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于(　　)． A. B．2C．2 D．6 题型二几何体的体积 例2如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　　)． A．18 B．12 C．9 D．6 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(　　)． A.π B.π C.π＋8 D．12 π 三几何体的展开与折叠 例3如图1，在直角梯形ABCD中，ADC＝90°，CDAB，AB＝4，AD＝CD＝2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示． (1)求证：BC平面ACD； (2)求几何体DABC的体积． 【训练3】 已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，如图所示，则CP＋PA1的最小值为_______． 1．圆锥的母线长为2 cm，过顶点和底面圆心的截面面积为2 cm2， 则该圆锥的侧面积(　　) A.π cm2 B．2π cm2 C．2 π cm2 D．4π cm2 2．一个几何体的三视图如图该几何体的表面积是(　　)A．372 B．360 C．292 D．280 3．已知某几何体的俯视图是边长为2的正方形，正视图与侧视图是边长为2的正三角形，则其侧面积是(　　) A．4 B．4 C．4(1＋) D．8 4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是(　　) A. B. C. D. 5．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积 为(　　) A．6 B．2 C. D．2 6．若圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是(　　) A.π B．2 π C.π D.π 二、填空题7．正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的表面积为________． 8．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若 圆M的面积为3π，则球O的表面积等于________． 9．把边长为4,2的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的体积是________． 10．一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分， 如图截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1， 则截下部分的体积是________．．如图K37－12(1)，在直角梯形中(图中数字表示线段的长度)，CDAF，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图(1)求证：BE平面ADF； (2)求三棱锥F－BCE的体积． 图K37－12 态度决定一切，实力捍卫尊严！人要经得起诱惑耐得住寂寞！ 2 试做人：阴建红 2