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组合数学实验报告 班级：网络091班 姓名：郭静 学号：092566 实验一 Fibonacci数非递归解 一、实验题目 Fibonacci数列的定义如下： 请用递归方法和非递归方法求解该问题，各编写一个函数，要求函数接受的值，返回的值。 二、实验要求 1 分别求的情况。 2 对比两个程序的执行时间，然后分别对两种算法进行复杂性分析。 三、实验源程序 #include iostream #include time.h using namespace std; // 递归方式求解Fibonacci数列 double methodOneFibonacci(int n) { double result; if(n==1 || n==2) { result=1; } else { result=methodOneFibonacci(n-2)+methodOneFibonacci(n-1); } return result; } // 非递归方式求解Fibonacci数列 double methodTwoFibonacci(int n) { double result; double f1=1; double f2=1; if(n==1 || n==2) { result=1; } else { while(n-2) { result=f1+f2; f1=f2; f2=result; n--; } } return result; } double (*fibonacci)(int n); void deal(int n) { // 计算结果 double result; // 计算开始时间 clock_t start; // 计算结束时间 clock_t finish; // 计算花费的时间 double duration; start=clock(); result=fibonacci(n); coutthe result is resultendl; finish=clock(); duration=((double)(finish-start))/CLOCKS_PER_SEC; coutspent time is durationsendl; } int main(int argc,char* argv[]) { while(1) { // 参数，表述计算的规模 int n; coutinput the data n is: ; cinn; if(n0) { cout采用非递归的方法进行求解：endl; fibonacci=methodTwoFibonacci; deal(n); cout采用递归的方法进行求解：endl; fibonacci=methodOneFibonacci; deal(n); } else { coutn is wrong,please input the n again!endl; } } return 0; } 采用递归算法时消耗太多的时间。 五、实验总结 结果截图是递归算法与非递归算法的执行时间对比。 根据两种算法所写的程序的执行时间的的对比，非递归算法要比递归算法的效率要高很多。而且随着n的逐渐增大，非递归算法的效率要远远超过递归算法的效率。但是，采用递归算法编写的程序易于理解，并且易于编写。 实验二 二项式系数的加法求解 一、实验题目 编写一个程序，只用加法，求出中取个的组合数 二、实验要求 1 要求使用公式，采用递归方法和非递归方法进行求解 2 对两种算法进行分析 三、实验源程序 #include iostream #include time.h using namespace std; // 采用递归方法求解组合数 int MethodOneCombinatorics(int n,int r) { int result; if(r==0 || n==1 || n==r) { result=1; } else { result=MethodOneCombinatorics(n-1,r)+MethodOneCombinatorics(n-1,r-1); } return result; } // 采用非递归方法求解组合数 int MethodTwoCombinatorics(int n,int r) { int result; int C1=1; int C2=1;