平行四边形的性质及判定-典型例题-2.docVIP

平行四边形的性质及判定 （典型例题） 1．平行四边形及其性质 　 例1 如图，O是ABCD对角线的交点．OBC的周长为59，BD=38，AC=24，则AD=____若OBC与OAB的周长之差为15，则AB=ABCD的周长=____. 例2 判断题 (1)两条对边平行的四边形叫做平行四边形． ( ) (2)平行四边形的两角相等． ( ) (3)平行四边形的两条对角线相等． ( ) (4)平行四边形的两条对角线互相平分． ( ) (5)两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的垂线段叫做两条平行线的距离． ( ) (6)平行四边形的邻角互补． ( ) 例3 ．如图1，在ABCD中，E、F是AC上的两点．且AE=CF．求证：EDBF． 例4 如图已知在ABC中DEBC∥FG，若BD=AF、求证；DE＋FG=BC． 　 例5 如图ABCD中，ABC=3∠A，点E在CD上,CE=1，EFCD交CB延长线于F，若AD=1，求BF的长． 例6 如图1，ABCD中，对角线AC长为10cm，CAB=30°，AB长为6cm，求ABCD的面积． 　 例7 如图，E、F分别在ABCD的边CD、BC上，且EFBD 求证：SACE=S△ABF 　 例8 如图，在ABCD中，BE平分B交CD于点E，DF平分D交AB于点F，求证BF=DE． 　例9 如图，CD的RtABC斜边AB上的高，AE平分BAC交CD于E，EFAB，交BC于点F，求证CE=BF． 　 例10 如图，已知ABCD的周长为32cm，ABBC=5∶3，AEBC于E，AFDC于F，EAF=2∠C，求AE和AF的长． 2．平行四边形的判定 例1 填空题 (1)如图1，四边形ABCD与四边形BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD是__，理由是__ (2) 如图2，D、E分别在ABC的边AB、AC上，DE=EF，AE=EC，DEBC则四边形ADCF是__，理由是__，四边形BCFD是__，理由是___ (2)平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 说明： 平行四边形的定义(两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，既是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法． 例2 如图，四边形ABCD中，AB=CD．ADB=∠CBD=90°．求证：四边形ABCD是平行四边形． 分析：判定一个四边形是平行四边形，有三类五个判定方法，这三类也是按边、角和对角线分类，具体的五个方法如下表： 　 例3 如图，ABCD中，E、G、F、H分别是四条边上的点，且AE=CF，BG=DH，求证：EF与GH互相平分． 　 例4 如图，ABCD中，AEBD于E，CFBD于F． 求证：四边形AECF是平行四边形． 例5 如图，ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AF、BE相交于G，CE、DF相交于H求证：EF与GH互相平分 　 例6 如图，已知ABCD中，EF在BD上，且BE=DF，点G、H在AD、CB上，且有AG=CH，GH与BD交于点O，求证EGHF 例7 如图，ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分． 说明：常见的平行四边形作图有以下几种： (1)已知两邻边(AB、BC)和夹角(B)． (2)已知一边(BC)和两条对角线(AC，BD)． (3)已知一边(BC)和这条边与两条对角线的夹角(如DBC，ACB)． (4)已知一边(CD)和一个内角(ABC)以及过这个角的顶点的一条对角线(BD，且BD＞CD) 求作平行四边形(如图) 完成这些作图的关键点，都在于先作出一个三角形，然后再完成平行四边形的作图，体现了把平行四边形的问题化归为三角形问题的思想方法．