三角函数的基本概念(讲义郝凌霄).docVIP

泽仕学堂学科教师辅导讲义 学员姓名：郝凌霄 辅导科目：数学 年级：高二 学科教师：张先安 授课日期及时段 2015年5月19日 课 题 三角函数的基本概念 重点、难点、考点 1．了解任意角的概念． 2．了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化． 3．借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 4．理解三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念及意义． 学习目标 正确理解三角函数的概念，是学好三角函数的基础（本节内容高考一般不直接考查，但它是后续各节的基础，是学习三角函数必须掌握的基本功） 教学内容 角的概念 象限角：角的终边落在第几象限就称为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限。 终边相同的角：两角的终边重合。 与终边相同的角的集合为。 各象限角的集合为Ⅰ象限：;Ⅱ象限：；Ⅲ象限：；Ⅳ象限： 弧度制 （1）什么叫1度的角：把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫的角。 （2）什么叫1弧度的角：弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角。 （3）弧度；1弧度=度。 （4）若扇形的半径为，圆心角的弧度数为，则此扇形的弧长，面积。 3.任意角的三角函数定义 （1）设是一个任意角，的终边上任意一点（非顶点）的坐标是，它与原点的距离为，则， ，。 （）三角函数在各个象限的符号是： Ⅰ + + + Ⅱ + - - Ⅲ - - + Ⅳ - + - 三角函数线 如图1所示，正弦线为MP；余弦线为OM；正切线为AT。 图1 基础题 判断下列说法是否正确（打“√”或“×”）。 小于的角是锐角。 若将分针拨快10分钟，则分针转过的角度是。 角是第一象限角。 若则。 角与角的终边相同。 若，则。 答案 （1）× （2）× （3）× （4）× （5）√ （6）× 点位于第___________象限。 答案 三 若角的终边上有一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 答案 B 解析 的值（ ） A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 答案 A 解析 选A. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A.2 B. C. D. 答案 C 解析 故选C。 题型一 角的有关概念 例1 设角 将用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限； 将用角度制表示出来，并在之间找出与它们有相同终边的所有角。 例2 已知角是第三象限角，试判断(是第几象限角？(是第几象限角？(是第几象限角？ 例3 已知角的顶点在原点，始边为轴的非负半轴，若角终边经过点，且，则判断角所在的象限，并求和的值。 例4 （1）不等式的解集为______________。 不等式的解集为______________。 函数的定义域为_____________________。 例5 已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为。 若，求扇形的弧长。 若扇形的周长是20厘米，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 若，求扇形的弧所在的弓形的面积。 配套习题 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2,下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则（ ） A. B. C. D. 三、本次课后作业： 四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 五、教师评定： 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、学生本次上课情况评价：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 主任签字： 泽仕学堂教务处 上海中小学课外辅导专家 1 泽仕学堂教务处