三角函数的图像与性质(曾芳xin1).docVIP

《三角函数的图像与性质复习课》教学设计 广州市花都区秀全中学 曾芳 电话一、课标、考纲解读 1、能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象， 2、了解三角函数的周期性. 3、借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等） 4、命题走向 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法. 二、三维目标： 1、知识与技能：记住三角函数的定义，理解并掌握三角函数的性质。 2、过程与方法：会利用三角函数的图像记忆和掌握三角函数的性质。会利用三角函数的性质求函数的最值、值域和单调区间。 3、情感、态度和价值观：学会用联系、转化的观点看问题；会运用化归思想、分类讨论思想解决问题；体验数学学习取得成功的喜悦，增强学习数学的兴趣。 教学重点：以三角函数的图象为背景考查三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。 教学难点：如何运用三角函数的性质解决有关问题。 三、教学过程： （一）、基础知识梳理 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 设计意图：让学生动手画图，合理选择画一个周期图像一定会在学生大脑里留下深刻的印象。利用图象的直观性得出三角函数函数的性质， 2、三角函数的性质 （A、＞0） 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 最大(小)值 设计意图：提醒学生y=sinx，y=cosx，y=tanx的性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象.做完《课前热身》后，再探究的性质。 （二）课前热身 （限时5分钟） 1、函数的一个单调递增区间为（ ） A、（） B、（0，） C、（） D、（） 2．下列函数中，最小正周期为的是（ ） A． B． C． D． 3、.函数的值域是（ ）A．[-1，1] B．[-2，2] C D． 4．函数图像的对称轴方程可能是（ ） A． B． C． D． 设计意图：通过完成《课前热身》，具体探究函数y＝sinx的与的的关系的图像和性质以函数为基础,通过图像变换来把握. 如①②(A0,0)相应地， ①的单调增区间 的解集是②的增区间. 注:⑴或（）的周期的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；图像的一条对称轴是直线. (Ⅰ)求； (Ⅱ)求函数的单调增区间及最大值，并指出此时x的值； （限时5分钟） 设计意图：让学生知道高考考什么？从而学习有针对性。若将题目做对了，还能使学生产生成功的喜悦，从而激发学生学习的兴趣、树立学好数学的信心。 全班同学自行完成，教师巡视，及时辅导，学生小组之间交流解法，互相补充，最后小组代表发言，师生共同评价。（要求学生说明为什么这样做，其根据是什么？）当然，这时对教师要求很高，必须首先估计到可能出现的解法．同时，必须对学生可能出现的错误要有充分的估计，以及时纠正。师生一起总结解题规律，提高认识层次。如出现教师预先没有想到的解法，则应具体板书，对学生以充分鼓励。讲解完后，组织学生思考：在上的单调增区间和值域; 变式2：求函数的单调递增区间 变式3：已知，求的值; 变式4：若，且，求的值； 设计意图：闭区间上求值域、单调区间学生总会错，故采用一题多解、一题多变的做。一题多解可加强学生对知识间的纵横联系，同时可优化学生的思维品质；一题多变，可将此题的本质特征暴露出来，而且可以对解题方法有全面，深入理解，找到学习的乐趣，消除数学的神秘感，有利于培养学生的创造性思维能力。 的形式，运用整体思想结合的性质来解决问题。注意条件中角的范围 2.在求单调区间的题目中，如出现未知数系数为负数的，应利用诱导公式 将其系数转变为正数后，再通过 整体思想 解决问题；也可以用复合函数的单调性来解决问题。 （五）当堂反馈： 的最大值为，最小值为，则________