三角函数向量及部分习题.docVIP

(1)角的概念推广：①正角、负角、零角②终边相同的角 (2)弧度制：①一弧度角的定义②角度制与弧度制的换算 (3)任意角三角函数的定义：①三角函数定义②定义域③三角函数线④三角函数值在各个象限的符号. (4)同角三角函数间的基本关系式、平方关系、商数关系、倒数关系. (5)诱导公式，π±α，2π±α，±α，±α与α角三角函数间的关系. (6)两角和与角的正弦，余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式 (7)三角函数的图象和性质①定义域②值域(包括最值)③奇偶性④周期性⑤单调性⑥函数的图象及作法. (8)向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向. (9)零向量、单位向量：①长度为0的向量叫零向量， ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. (10)平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量平行.平行向量就是共线向量. (11)向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量的减法是向量加上的相反向量 差向量的意义： = , =, 则=( (12)实数与向量的积： |λ|=|λ|||；λ0时λ与方向相同；λ0时λ与方向相反；λ=0时λ=.λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ (13)向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ。 (14)平面向量基本定理; 平面向量的坐标表示，叫做向量的（直角）坐标，记作; 平面向量的坐标运算 (15)若，，则， (16) 向量和的数量积：·=| |·||cos，其中为和的夹角。 若 =（，）, =（，）, 则 (17).=+=0； (18).和的夹角公式：cos=＝ (19)定比分点坐标公式、中点坐标公式、三角形重心公式 (20) 图形平移, 平移公式： 或 平移向量==（h，k） 21. 点P分有向线段所成的比的： ，P内分线段时, ; P外分线段时, . 定比分点坐标公式、中点坐标公式、三角形重心公式： 、、 23．正弦定理： 24．余弦定理： ， 1.在半经为2米的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_____（）米。 2.在－360°到720°之间与－1050°终边相同的角是_____（－330°，30°，390°） 3.终边在第二、四象限的角平分线上的角的集合是 ｛x| x=kπ－，k∈Z｝ 。 4.求值·· ( －) 5.已知：，则的值为 . 6．化简? （）= () 7．如果,那么的范围是 {x| 2kπ＋πx2kπ＋π,k∈Z} 8．已知ctgα=m（m≠0），求cosα= （根据角的象限确定正负） 9．要得到y＝cos(2x－)的图象,只须将y＝sin2x的图象向 （左）平移 （）单位得到. 10．把函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移单位,再把各点的横坐标缩短为原来的倍,所得的函数式为 .（ y＝sin4x） 11．将函数y＝f(x)的图象上的各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,再将图象上的各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),然后再将所得的图象向左平移,恰好得到函数y＝sinx的图象,则f(x)= . （） 12．如图,设y＝Asin(ωx+ψ)(A＞0,ω＞0,|ψ|＜π＝D的坐标为(2,),由最高点运动到相邻的最低点F时曲线与x轴交点E的坐标为(6,0),则A＝ ；ω=___；ψ=____；频率＝____；初相＝____； 单调递增区间为_________（，，，，，[16k－6，16k＋2] k∈Z） 13．求下列函数的单调递增区间 y＝3cos(2x－) （[kπ－，kπ＋] k∈Z）； y＝3sin(－2x－) （[kπ＋，kπ＋] k∈Z） 14．求值:sin(-2730°)＝ （）； tg(-)＝ （－） 15．当sinα＝-时,α= .（2kπ－或2kπ＋ ， k∈Z） 16．当时,满足,的θ的范围是 17．cos、sin、－cos的大小顺序为 . ＜＜－ 18．已知3sin2α＋2sin2β＝2sinα.求sin2α＋sin2β的取值范围 . [0，] 19．(tg50－ctg50)sin200/(1＋cos200)＝_____（－2） 20．函数f(x)＝sin4x＋cos4x的周期T＝___ （） 21．＝____（4） 22．，＜0，＝____（3） 附三角函数的图像： 正余切函数y＝cotx，的图象: 基本题型训练： 1．命题①若≠，且·=·，则=；②若=，则3＜4;③(·) ·=·(·), 对任意向量，，都成立