在电磁感应中动力学问题中有两类常见模型.docVIP

在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型. 类型 “电—动—电”型 “动—电—动”型 示 意 图 棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计 棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计 分 析 S闭合，棒ab受安培力F＝，此时a＝，棒ab速度v↑→感应电动势BLv↑→电流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最大，最后匀速 棒ab释放后下滑，此时a＝gsin α，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大，最后匀速 运动 形式 变加速运动 变加速运动 最终 状态 匀速运动vm＝ 匀速运动 vm＝ 1、 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦． (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图． (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小． (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值． 1、解析 (1)如右图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，平行斜面 向上． (2)当ab杆速度为v时，感应电动势 E＝BLv，此时电路中电流 I＝＝ ab杆受到安培力F＝BIL＝ 根据牛顿运动定律，有ma＝mgsin θ－F＝mgsin θ－ a＝gsin θ－. (3)当＝mgsin θ时，ab杆达到最大速度vm＝ 2、如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20 kg，电阻r＝0.50 Ω,重物的质量M＝0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2.求： 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 上滑距离/m 0 0.05 0.15 0.35 0.70 1.05 1.40 (1)ab棒的最终速度是多少？ (2)所加磁场的磁感应强度B为多大？ (3)当v＝2 m/s时，金属棒的加速度为多大？ 2、解析　 (1)由表中数据可以看出最终ab棒将做匀速运动． vm＝＝3.5 m/s (2)棒受力如图所示，由平衡条件得 FT＝F＋mgsin 30° FT＝Mg F＝BL 联立解得B＝ T (3)当速度为2 m/s时，安培力F＝ 对金属棒ab有FT－F－mgsin 30°＝ma 对重物有Mg－FT＝Ma 联立上式，代入数据得a＝2.68 m/s2 3、 边长为L的正方形闭合金属线框，其质量为m，回路电阻为R.图中M、N、P为磁场区域的边界，上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向如图4所示．现让金属线框在图示位置由静止开始下落，金属线框在穿过M和P两界面的过程中均为匀速运动．已知M、N之间和N、P之间的高度差相等，均为h＝L＋，金属线框下落过程中金属线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平，当地的重力加速度为g.试求： (1)图示位置金属线框的底边到M的高度d； (2)在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热； (3)金属线框的底边刚通过磁场边界N时，金属线框加速度的大小． 3、解析　 (1)根据题意分析可知，金属线框在穿过M界面时做匀速运动，设为v1，根据运动学公式有v＝2gd 在金属线框穿过M的过程中，金属线框中产生的感应电动势 E＝BLv1 金属线框中产生的感应电流I＝ 金属线框受到的安培力F＝BIL 根据物体的平衡条件有mg＝F，联立解得d＝ (2)根据能的转化和守恒定律，在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热为Q＝mg(2h＋L) 解得Q＝mg(3L＋) (3)设金属线框的底边刚通过磁场边界N时，金属线框的速度大小为v2，根据题意和运动学公式有 v－v＝2g(h－L) 此时金属线框中产生的感应电动势E′＝2BLv2 金属线框中产生的感应电流I′＝ 金属线框受到的安培力F′＝2BI′L 根据牛顿第二定律有F′－mg＝ma′ 解得金属线框的加速度大小为a′＝5g 4、如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间