干式变压器端部电场数值分析作业.doc

成绩： 作业题目： 干式变压器端部电场数值分析 学生姓名与学号： 指导教师 ：郑殿春 电气与电子工程学院高电压与绝缘技术 2011-5-15 目录 1 绪论 1.1干式变压器端部电场数值分析目的 1.2干式变压器端部绝缘结构特点 2二维电场数值计算有限元方法 2.1二维电场边值问题与等价变分 2.2 平面电场有限元方法及其实现 3 干式变压器端部电场模型 3.1 物理模型 3.2数学模型及其边界条件 3.3 电场分析过程 3.4 计算结果 4 结果分析与讨论 5参考文献 1 绪论 1.1干式变压器端部电场数值分析目的 通过对于干式变压器端部电场分析，可以找出其绝缘机构的弱点，在设计时给予增强，防止或延缓局部放电的发生，提高其使用寿命和运行的经济性。 1.2干式变压器端部绝缘结构特点 干式变压器的绝缘结构是：再有外壳时，分为外部绝缘和内部绝缘，它的内部和外部绝缘都是空气绝缘，在没有外壳时，它只有内部绝缘，内部绝缘又被分为主绝缘和总绝缘。干式变压器的绝缘介质主要是空气，其相对介电常数为1。在高压线圈的端部和外表面有一定厚度的固体包封材料，其相对介电常数为4.5。绝缘介质承受的电场强度与介质的相对介电常数成反比。由于干式变压器本身结构特点，故其顶部是非对称的不均匀电场。 2二维电场数值计算有限元方法 2.1二维电场边值问题与等价变分 有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的一种数值计算方法。它运用变分原理，将所求解的电场的边值问题转化为等价的变分问题，即泛函数的极值问题。然后再利用剖分插值，将变分问题化为普通多元函数的极值问题，从而得到待求电场问题的数值解。 描述干式变压器端部二维电场的微分方程是二维拉普拉斯方程，可归纳为如下的边值问题: （1） 式中 ——分别为第一类和第二类边界条件 ——电位已知的边界 ——电位法向导数等于零的边界 ——不同介质的分界线 它与以下变分问题等价： （2） 2.2 平面电场有限元方法及其实现 将电场边值问题转化为泛函的极值问题，然后经过单元剖分、构造插值函数、单元分析、总体合成、强加边界条件处理的过程，将变分问题化为多元函数的极值问题，得到以下线性方程组： （3） 式中， [K]为经过强加边界条件处理后，具有稀疏正定对称的n×n阶矩阵； [ ]为n阶电位列向量。由式（3）可以求出电场场域剖分单元节点上的电位值，电位函数与电场的关系为 ,即 （4） 由式（4）求取电场强度。接下来运用Matlab 软件进行计算。 3 干式变压器端部电场模型 3.1 物理模型 3.2数学模型及其边界条件 为进一步简化端部电场模型，现作如下假设： 1．忽略干式变压器引线对其端部电场的影响； 2．将铁轭视为垂直于铁芯柱轴线的极大平板。 另外在建立干式变压器端部电场模型时由于铁芯、铁轭和高低压线圈是等位体，不对电场分布有任何影响，所以为了清晰直观的观察电场的分布，略去铁芯、铁轭和高低压线圈，只绘空气和高、低压线圈的绝缘包封部分。此时，分如下情况对干式变压器的端部电场进行研究： （1）无绝缘层干式绕组变压器 边值问题： 式中，Γ1 、Γ2、及Γ3 分别为第一类、第二类和不同介质分界面的边界． 也就是说，干式变压器端部的电场，其电位函数满足拉普拉斯方程及其边值条件。 （2）有绝缘层干式绕组变压器 边值问题： 式中，Γ1 、Γ2、及Γ3 分别为第一类、第二类和不同介质分界面的边界． 也就是说，干式变压器端部的电场，其电位函数满足拉普拉斯方程及其边值条件。 3.3 电场分析过程 1）数据输入 2）线性方程组的形成 3）线性方程组的求解 4）结果处理和输出 3.4 计算结果 模型一： （1）等位线分布图 （2）剖分网格图、节点编号图单元编号图剖分网格图、节点编号图单元编号图31632.66 29220.20 32858.73 33917.97 30719.78 30800.01 28609.77 节点号 4095 343 10 371 215 4 267 电位值（V） 26393.84 35000 33523.99 34397.46 9712.23 35000 34376.76 节点号 5612 4921 5639 340 341 268 4419 电位值（V） 31359.19 29366.29 32300.30 35000 35000 34606.07 31853.75 节