幂函数课件要用.ppt

思考：下列式子有什么共同特征？ （1）都是以自变量x为底数； （2）指数为常数； （3）自变量x前的系数为1; （4）只有一项。 一、幂函数的定义： 二、幂函数与指数函数比较 三、五个常用幂函数的图像和性质 * * * * * * 幂 函 数 (1) (2) (3) (4) (5) 一般地，我们把形如 的函数叫做幂函数，其中 为自变量， 为常数。 练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？ 答案（2）（5） 思考：指数函数y=ax与幂函数y=xα有什么区别？ 中 前面的系数是1，后面没有其它项。 幂函数: y= xα 指数函数: y=a x （a0且a≠1) y x 常数 名称 式子 a为底数 指数 α为指数 底数 幂值 幂值 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 （指数函数） （幂函数） （指数函数） （幂函数） 快速反应 （指数函数） （幂函数） 这种方法叫待定系数法 (1) (2) (3) (4) (5) 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 3 … … y=x1/2 … … y=x3 … 4 2 1 0 -1 -2 … x -8 -1 0 1 8 27 0 1 0 x y 1 2 3 4 -1 -2 -3 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 y=x3 / / 64 y= x 2 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 肇庆加美学校 幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同. 公共点 单调性 值 域 定义域 y= x3 y = x R R R [0，+∞） R [0，+∞） R [0，+∞） 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 在R上是增函数 在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数 在R上是增函数 在(0，+∞)上是增函数 在( －∞,0)，(0, +∞）上是减函数 （1，1） 奇偶性 y = x2 下面将5个函数的图像画在同一坐标系中 (1) (2) (3) (4) (5) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -2 2 4 6 (1,1) (2,4) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) y=x 在第一象限内， α 0,在(0,+∞)上为增函数; α 0,在(0,+∞)上为减函数. 幂函数的图象都通过点(1,1) α为奇数时,幂函数为奇函数, α为偶数时,幂函数为偶函数. 练习：利用单调性判断下列各值的大小。 （1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 (3) 解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数, ∵5.25.3　∴ 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数 ∵0.20.3∴ 0.20.3 0.30.3 (3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数 ∵2.52.7∴ 2.5-2/52.7-2/5 练习(4) 1） 2） 3） 4） ＜ ＜ ＞ ＞ 方法技巧:分子有理化 例2：