组合ppt课件（16张） 高中数学 人教A版 选修2-3.pptVIP

* * * 复习巩固： 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 2.排列与组合的共同点、不同点是什么？ 1、组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 组合数与组合数公式 2． 组合数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的____________ ______，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数. 表示法 ____ 组合数公式 乘积形式 _________________ 阶乘形式 ______________ 性质 _____； ___+______ 备注 ①n，m∈N*且m≤n ②规定 ＝__ 所有不同组合 的个数 1 练习 下列问题是排列问题还是组合问题？请用排列数或组合数表示其结果. ①某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需多少种不同的车票？ ②某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共有多少种不同的票价？ ③集合A＝｛a，b，c，d，e，f｝，则集合A含有4个元素的子集有多少个？ ④从1，3，5，9中任取两个数相加，可得多少个不同的和？ ⑤从1，3，5，9中任取两个数相除，可得多少个不同的商？ 例1：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问： （1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？ （2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？ 例2　（1）平面内有10个点，以其中每两个为端点的线段共有多少条? （2）平面内有10个点，以其中每两个为端点的有向线段共有多少条? 解：（1）以平面内10个点中每两个点为端点的线段的条数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即 （2）以平面内10个点中每两个点为端点的有向线段的条数，就是从10个不同元素中取出2个元素的排列数，即 无条件限制问题 例３ 在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? 说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。 有条件限制问题 例3 在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这 100件产品中任意抽出3件. (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ (4)抽出的3件中至多有2件是正品的抽法有多少种？ （4）解法一： . 9604 : 种抽法 共有 答 98 100 解法二: ) 9604 152096 161700 3 3 （种 = - = - C C 变式练习一 1.学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选修3门，共有多少种不同的选法？ 2.从3,5,7,11这四个质数中任取两个相乘，可以得到多少个不相等的积？ 例4. 按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选； 课堂练习： 2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。 3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（ ） 4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ） 1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必