1.3.2函数的极值与导数ppt课件(13张) 高中数学 人教A版 选修2-2.pptVIP

1.3.2 函数的极值与导数 说明： 1、函数在极值点处得导数值为0，且它左右的导数值的符号是异号； 2、极大值不一定大于极小值。 结论： 1、导数值为0的点不一定是极值点。反之成立（函数在极值点的导数值一定为0）。 * 问题：如图表示高台跳水运动员的高度 随时间 变化的函数 的图象 单调递增 单调递减 归纳: 函数 在点 处 ,在 的附近, 当 时,函数h(t)单调递增， ; 当 时,函数h(t)单调递减, 。 （3）在点 附近, 的导数的符号有什么规律? （1）函数 在点 的函数值与这些点附近的 函数值有什么大小关系? （2）函数 在点 的导数值是多少? (图一) 问题： (图一) (图二) 极大值f(b) 点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值. 点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值. 极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值. 极小值f(a) 思考：极大值一定大于极小值吗？ （1）如图是函数 的图象,试找出函数 的 极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？ （2）如果把函数图象改为导函数 的图象? 答： 1、x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函 数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。 2、x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x) 的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。 导数等于零的点一定是极值点吗？ 2、函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的 条件。 必要不充分 下面分两种情况讨论: （1）当 ，即x＞2,或x＜-2时; （2）当 ，即-2 ＜ x＜2时。 例4：求函数 的极值. 解:∵ ∴ 当x变化时， 的变化情况如下表： ∴当x=-2时, f(x)的极大值为 令 解得x=2,或x=-2. 当x=2时, f(x)的极小值为 归纳：求函数y=f(x)极值的步骤是: 2、求方程 的所有实数根； 3、检查 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个点取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点 处取得极小值。 1、求导函数 巩固练习： 1、求函数 的极值 解:∵ ∴ 令 ，得 ，或 下面分两种情况讨论： （1）当 ，即 时； （2）当 ，即 ，或 时。 当 变化时， 的变化情况如下表： ∴当 时, 有极小值，并且极小值为 当 时, 有极大值，并且极大值为 解：（1） ∵ 在 取得极值， ∴ 即 解得 ∴ （2） ∵ ， 由 得 ∴ 的单调增区间为 由 得 的单调减区间为 思考：已知函数