全称量词与存在量词 ppt课件（16张） 高中数学 人教A版 选修1-1.pptVIP

全称量词与存在量词 观察下列句子是不是命题？ (1) x23 (2) 2x+1是整数 全称量词与全称命题 问题1:观察下列句子是不是命题？ (1)对所有的x∈R，x23 (2)对任意一个x∈Z，2x+1是整数 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 含有全称量词的命题，叫做全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 读作“对任意x属于M，有p(x)成立” 全称命题: ?x∈M, p(x) 全称量词与全称命题 解：（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题 例1.判断下列全称命题的真假 （1）所有的素数都是奇数 （2）?x∈R,x2+2≥0 （3）对每一个无理数x，x2也是无理数 小 结： 判断全称命题“?x∈M, p(x) ”是真命题的方法 判断全称命题“?x∈M, p(x) ”是假命题的方法 ——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立 ——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 不成立即可（举反例） 全称量词与全称命题 观察下列句子是不是命题？ (1)、2x+1=3 (2)、x能被2和3整除 存在量词与特称命题 问题2:观察下列命题 (1)存在一个x0∈R，使2x+1=3 (2)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词 含有存在量词的命题，叫做特称命题（存在性命题） M中存在一个x0，使p(x0)成立 读作“存在一个x0属于M，有p(x0)成立” 特称命题: ?x0∈M, p(x0) 存在量词与特称命题 解：（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题 例2.判断下列特称命题的真假 （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线 （3）有些整数只有两个正因数 小 结： 判断特称命题“?x0∈M, p(x0) ”是真命题的方法 判断特称命题“?x0∈M, p(x0) ”是假命题的方法 ——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成 立即可(举例证明） ——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在 存在量词与特称命题 探究:含有一个量词的 命题如何否定? 全称、特称命题的否定 想一想？ 全称、特称命题的否定 含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题 它的否定 从形式看，全称命题的否定是特称命题。 3 全称、特称命题的否定 想一想？ 否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形; 3) 全称、特称命题的否定 写 称 题 4 全称、特称命题的否定 5 全称、特称命题的否定 小结 1、全称量词 2、存在量词 3、全称命题 4、特称命题 5、 全称量词与特称命题真假的判断 6、含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论 特称命题 它的否定