ABC的角平分线BM.pptVIP

小测 如图,AC⊥BC,BD⊥AD, BC＝AD , 求证： AC＝BD。 为什么OC是角平分线呢？ 例 2、 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 反过来， 到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 随堂练习 已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。 求证：点F在∠DAE的平分线上。 * 11.3角的平分线的性质 A B D C 学习目标 掌握角的平分线性质和判定，并能应用它解决问题。 复习提问 1、角平分线的概念 2、点到直线的距离的概念 一条射线 把一个角 分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 从直线外一点 到这条直线的垂线段 的长度， 叫做点到直线的距离。 O P A B 我的长度 尺规作角的平分线 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 画法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求． 已知:∠AOB， 求作：∠AOB的平分线。 A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ O Ｏ 想一 想： 已知：OM=ON， MC=NC。 求证：OC平分∠AOB。 证明：连结CM,CN 在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB 练习： 　　平分平角∠AOB．反向延长ＯＣ．得直线ＣＤ，则直线ＣＤ与直线ＡＢ是什么关系？ 　　 则我们得到作一条直线的垂线的方法． 角的平分线除了平分角的性质，还有其他的性质吗？ 已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E 求证: PD=PE A O B E D P C 例1： 角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 1．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是 。 2．如图2所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC的距离为____ cm． 3．在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，已知∠ADC=105°，则∠A的度数为( ) A．40° B．36° C．70° D．60° 第1题 第2题 如图，OA平分∠BAC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，BE与CD交于点O。 求证：OB=OC。 如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=10,AC=7，则△DEB的周长为( )。 A、9 cm B、10 cm C、8 cm D、17 AE= ？ BE= ？ CD DE BD+DE= ？ BC= ？ D E F A B C P M N 如图，由 于点 D ， 于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？ OB PE ^ PD ^ OA 到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。 已知：如图， ， ，垂足分别是 A、B，PD=PE ， 求证：点P在 的角平分线上。 B A D O P E 猜想 证明： \ 作射线OP \ 点P在 角的平分线上 在 Rt△PDO 和Rt△PEO 中， （ HL） \ （全等三角