2009年度中考数学压轴题汇编(二)doc.docVIP

2009年中考数学压轴题汇编（二） （2009年河北省26．（本小题满分12分）如图16，在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C?时，请直接写出t的值． 26．解：（1）1，； （2）作QFAC于点F，如图3， AQ = CP= t，． 由AQF∽△ABC，， 得．． ， 即． （3）能． 当DEQB时，如图4． DE⊥PQ，PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ?∽△ABC，得， 即． 解得． ②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP?∽△ABC，得 ， 即． 解得． （4）或． 【注：①点P由C向A运动，DE经过点C． 方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6． ，． 由，得，解得． 方法二、由，得，进而可得 ，得，∴．∴． ②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7． ，】 (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点出发，沿线段CD D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒过点P作PEAB交A于E ①过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G当为何值时，线段? ②连接EQ．在点P、运动的过程中，判断有几个时刻使得△是等腰三角形? 解.(1)点A的坐标为（4，8） …………………1分 将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b,b=4 ∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x …………………3分 （2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即= ∴PE=AP=t．PB=8-t． ∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）. ∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. …………………5分 ∴EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t. ∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分 ②共有三个时刻. …………………8分 t1=， t2=，t3= ． …………………11分 (2009年省26．（）与直线相交于点分别交轴于两点．的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．的面积； （2）求矩形的边与的长； （3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设 移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关 的函数关系式，并写出相应的的取值范围．．得点坐标为 由得点坐标为 ∴ （2分） 由解得∴点的坐标为 （3分） ∴ （4分） （2）解：∵点在上且 ∴点坐标为 （5分） 又∵点在上且 ∴点坐标为 （6分） ∴ （7分） （3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．作于，则 ∴即∴ ∴ 即 （10分） （2009年29．（本小题满分分） 折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．时，求的值．则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 ．（用含的式子表示） 联系拓广 如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于 ．（用含的式子表示） 29．解：．和四边形关于直线对称．垂直平分． 1分 ∵四边形是正方形，∴ ∵设则 在中，．解得，即 3分 在和在中， ， ， 5分 设则∴