江苏省高邮市第二中学2010届高三阶段性调研（数学）.docVIP

江苏省高邮市第二中学2010届高三阶段性调研数学试卷 2009年10月8日 一．填空题 1. 设，已知命题；命题，则 是成立的 条件. 2．曲线y=x5+3x2+4x在x=－1处的切线的倾斜角是__________ 3. 函数对于任意实数满足条件，若则_______. 4．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝__________ 5. b克盐水中，有a克盐（），若再添加m克盐（m0）,则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 . 6.函数，的最小值为 . 7. 实数x满足则的值 . 8.若是偶函数,且当的解集是 . 9.若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是 ______． 10. 设偶函数f (x)=loga|x－b|f (a+1)与f (b+3)的大小关系是 . 11. 不等式对满足恒成立，则的取值范围 . 12.如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所 围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是__________ 13. 已知函数若 则________（填大小关系） 14. 若a,b,c＞0且a (a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值 . 二.解答题 15.解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0. 16.设函数，已知 是奇函数。 （1）求、的值． （2）求的单调区间与极值． 17. 设函数，曲线在点处的切线方程。 （1）求的解析式； （2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。 18. 已知3台机器位于直线l上,机器所在的位置如下图所示,其中 M1 M2 =10m, M2 M3 =20m；现要放置一台检验台P，用函数方法确定放在哪里可使检验台P到3台机器的距离和最小？ 19.设函数. （1）在区间上画出函数的图像； （2）设集合. 试判断集合和 之间的关系，并给出证明； （3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的 上方. 20.设a为实数，记函数的最大值为g（a）. （1）设t＝，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）； （2）求g（a）； （2）试求满足的所有实数a． 高三数学参考答案 09.9.17 一．填空题 1. 充分不必要条件2．α=π3. 4．｛x|2＜x＜3｝ 5. 6. 7. 8 8. 9. m≥．10. f (a+1)f (b+3) 11. 12.4 13. 14. 2-2 二．解答题 15.解： （x-1）(x-a)0 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 当a=1时，不等式的解集为（a ,1）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 当a=1时，不等式的解集为Φ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 当a=1时，不等式的解集为(1 ,a) ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 16.解： （1）∵， ∴.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 从而 ＝ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 是一个奇函数， 所以得， 由奇函数定义得； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 （2）由（Ⅰ）知，从而， 由此可知，和是函数是单调递增区间； 是函数是单调递减区间；┈┈┈┈┈┈┈4分 在时，取得极大值，极大值为， 在时，取得极小值，极小值为.┈┈┈┈┈4分 17. 解：（Ⅰ）方程可化为． 当时，．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 又， 于是解得故．┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （Ⅱ）设为曲线上任一点，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 由知曲线在点处的切线方程为 ，即．┈┈┈┈┈┈┈2分 令得，从而得切线与直线的交点坐标为, 令得，从而得切线与直线的交点坐标为.┈┈┈┈┈4分 所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为． 故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值， 此定值为． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 18. 解：建数轴 ┈┈┈┈4分 设x为检验台位置的坐标，则x∈［－10，20］。　　f(x)=｜x-(-10)｜＋｜x-0｜＋｜x-20｜ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 当x=10时，f(x)min=10 检验台的最佳位置在M2点上。┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 19.解（1） ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （2）方程的解分别是和，