初中八下册数学（反比例函数）教案.docVIP

初中八下册数学（反比例函数）教案 一、单元知识网络 二、重点知识回顾 反比例函数的定义：一般地，形如 的函数叫做反比例函数。 注意：① 反比例函数的解析式也可以写成 ， 因此要注意自变量x的指数为-1；反比例函数的解析式还可以写成，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k。②反比例函数中的是一个分式，所以自变量x≠0，因此y≠0，则函数图象与x轴、y轴无交点。 反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线，它沿x轴、y轴无限延伸但不相交，图象的两个分支关于原点对称，图象的位置由k来确定。当k＞0时，函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限；当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、第四象限； 反比例函数的性质：反比例函数的性质与其图象有着密切的联系，而图象的位置和性质受k的符号的影响。 当k＞0时，函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，曲线自左向右是下降的，y随着x的增大而减小。 当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，曲线自左向右是上升的，y随着x的增大而增大。 注意：①描述函数值的增减情况时，必须注意是在每个象限内，切忌笼统地说：“当k＜0时，y随着x的增大而增大”。否则就会出现错误。②根据双曲线所在象限，反比例函数的增减性也可描述如下：若k＞0，当x＞0（在第一象限）或x＜0（在第三象限）时，y随着x的增大而减小。若k＜0，当x＞0（在第四象限）或x＜0（在第二象限）时，y随着x的增大而增大。③反比例函数的图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数k的符号决定的，反过来，由双曲线所在的位置或函数的增减性，也可推断出k的符号。 用待定系数法求反比例函数的解析式：因为反比例函数的解析式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因而一般只需给出一组x、y的对应值或图象上一个点的坐标，将其代入中，即可求出k的值，从而就求出了反比例函数的解析式。 反比例函数解析式中比例系k的几何意义：如下图，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得的矩形PAOB的面积；∵ ，∴，∴，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积均为，同理可得：， 注意：①掌握反比例函数解析式中比例系k的几何意义----过双曲线上任一点向坐标轴作垂线，所围矩形的面积为，解题时能取得事半功倍的效果。②若已知过双曲线上某点向坐标轴作垂线所围矩形的面积，求反比例函数解析式确定k时，还应考虑双曲线所在象限从而确定k的符号。 三、重要方法解读 数学思想方法是在对数学知识的学习和运用中逐渐形成的，反过来对指导数学是非常重要的，比一般的数学知识有着更广泛的应用价值，下面将有关反比例函数中所涉及到的数学思想方法向同学们介绍一下，希望对同学们的学习有所帮助。 （一）、定义法 例1、平面直角坐标系中有四个点：，，，，其中在反比例函数=图象上的是（　　） A．点　　B．点　　　C．点　　　D．点 解析：由反比例函数的定义变形为的形式，即，所以本题的解答过程可以简化，只要看点的两个坐标之积是否等于6就行，本题的答案为（P）。 例2、若函数是反比例函数，则的值为（ ） A B C 或 D 或 解析：由反比例函数的定义变形为的形式，即且，解得，故本题答案为（A） （二）、待定系数法 例3、若，且与成反比例，与成正比例，当时，；当时，。 求关于的函数关系式。 解析：根据正、反比例函数的定义及待定系数法来求解，设，， 则， 所以，当时，；当时，。得 解得： 所以关于的函数关系式为 （三）、数形结合法 例4、如图，已知，是一次函数的图象和 反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积； (3)求方程的解（请直接写出答案）； (4)求不等式的解集（请直接写出答案）. 解析：（1）在函数的图象上，∴ ∴　反比例函数的解析式为：． 点在函数的图象上，∴ ，∴ 经过，， 解之得： 一次函数的解析式为： （2）是直线与轴的交点，当时，，点， （3）由观察图象知： （4）由观察图象知： 四、疑难突破 1、在叙述反比例函数k的性质时，要注意“在同一象限内”这个条件，即在不同的象限内就不满足相应的性质。 例5、已知，，是反比例函数的图象上三点，且＜＜＜，则，，的大小关系是（ ） A ＜＜ B ＜＜ C ＜＜ D ＜＜ 解析：因为反比例函数的k＞0，所以图象在一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，解答时要分象限讨论，不能把两个象限合在一起来直接来应用性质。而、 明显在第三象限的分支上，且＜＜，因此＞＞；点在第一