中科院03-15高等数学甲真题.pdf

中国科学院大学 2015 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：高等数学（甲） 整理版 考生须知： 1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一、 选择题 （本题满分 50 分，每小题 5 分。请从题目所列的选项中选择一个正确项填 充空格。每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。请将你 的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。） (1) 对于函数 .结论不正确的是： A.在(0, ∞) 内有界. B.在(0, ∞) 内f (x )没有最大值和最小值. C.在(0.∞) 内处处可导. D.当x → ∞和 x → 0+ 时，f (x )极限存在. A.1 B.0 C.∞ D. (3).微分方程 的通解为( ) A.x = y + Ce−y – 1 B.y = x + Ce−x − 1 C.x = ln|x − y − 1| + C D.y = ln|y − x − 1| + C (4). 已知m,n 为正整数，且 m n.如果： 则下面结论正确的一个是( ) A.S T B.S = T C.S T D.S,T 大小关系不确定 (5) 设对任意的 x ∈ R ，总有 m ≤ f (x ) g(x ) h(x ) ≤ M. 且 g(x ) 为连续函数，若 .则对于 ，下面结论正确的一个是( ) 科目名称：高等数学（甲） 第1页 共3页 A.一定存在，且等于 B.一定存在，且只能等于 M 或 m C.一定不存在 D.一定存在，且可以取到[m,M]上的任意值 ，在其定义域内零点的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.多于 4 (7)设 a, b 为非零实向量，且 2a + b 与 a − b 垂直，a + 2b 与 a + b 垂直，则( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A.|b | = 7|a |