自考02012《实变与泛函分析初步》历年真题学习资料电子书.docVIP

自考02012《实变与泛函分析初步》历年真题学习资料电子书 目录 1. 目录 3 2. 真题目录 4 2.1 02012实变与泛函分析初步[福建]200504 4 2.2 02012实变与泛函分析初步[福建]200604 7 2.3 02012实变与泛函分析初步[福建]200704 11 2.4 02012实变与泛函分析初步[福建]200804 12 2.5 02012实变与泛函分析初步[福建]200904 13 2.6 02012实变与泛函分析初步[福建]201004 15 2.7 02012实变与泛函分析初步[福建]201104 16 2.8 02012实变与泛函分析初步[全国]200910 17 2.9 02012实变与泛函分析初步[全国]201004 22 3. 相关课程 26 1. 目录 真题目录() ????02012实变与泛函分析初步[福建]200504() ????02012实变与泛函分析初步[福建]200604() ????02012实变与泛函分析初步[福建]200704() ????02012实变与泛函分析初步[福建]200804() ????02012实变与泛函分析初步[福建]200904() ????02012实变与泛函分析初步[福建]201004() ????02012实变与泛函分析初步[福建]201104() ????02012实变与泛函分析初步[全国]200910() ????02012实变与泛函分析初步[全国]201004() 相关课程() 2.1 02012实变与泛函分析初步[福建]200504 实变与泛函分析初步 试卷 (课程代码2012) 一、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1．n维欧几里得空间R的基数为 。 2．设A=，y)| 0≤x≤2k，0≤y≤}，k=，2…， A=，y)| 0≤x≤，0≤y≤2k+1}，k=，1，2…，则= 。 3．设E=，y) | x0，y=}，则E′= 。 4．设P为康托尔集，则= 。 5．设E=，y)| 0≤x≤2– ，y2}，n=，2，… 6．半开闭区间(a，b〕可以写成(a，b〕= 所以它是G型集。 7．填写叶果洛夫定理：设mE∞，{f(x)}是E上一列a．e．收敛于一个a．e．有限的函数f(x)的可测函数，则 。 8．E〔f≥a〕–E〔fa〕=〔__________〕。 10．设P〔0，1〕表示康托尔集，E=〔0，1〕–P，则= 。 11．设P为〔0，1〕上的康托尔集，A=，y)| |x|≤1, |y|≤l}E=×A R，则mE= 12．设f(x)定义在〔0，1〕区间上，n=，2，3，4，而且f(x)一致连续, f(x)满足Lipschitz条件，f(x)单调增加，f(x)囿变，则可以断言 必绝对连续。 13．设{ f}是Banach空间X上的一列泛函，如果{ f}在X的 ，那么{ f}一致有界。 14．设T是度量空间(X，d )到度量空间(Y，d)中的映照，那末T在x∈X连续的充要条件为当xx时 。 15．如果度量空间(X，d)中每个柯西点列都收敛，那末称(X，d)是 。 二、定理证明 (本大题共2小题，每小题10分，共20分) 17．设f（x）在〔a，b〕上连续，（x）处处可导，且′（x）又R可积，则（S）=（R） 三．（本大题共8分） 18.设A，B为两个不交的无穷集，若A可数，则AB与B有相同基数。 四．（本大题共8分） 19．设A〔0，1〕，B〔0，1〕，且mA=试证m（AB）=。 五．（本大题共10分） 20．设在E上f（x）f（x），且f（x）≥0在E上几乎处处成立，n=，2…,试证 f（x）≥0 a.e.于E。 六．（本大题共8分） 21．设f（x）为〔a，b〕上囿变函数列，f（x）f（x），且|f（x）|，如果=（常数），则f（x）为囿变函数。 七．（本大题共8分） 22．证明。 八．（本大题共8分） 23．求证=。 2.2 02012实变与泛函分析初步[福建]200604 实变与泛函分析初步 试卷 （课程代码2012） 本试卷满分100分;考试时间150分钟。 总分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 核分人 题分 30 20 8 8 10 8 8 8 复查人 得分 2.3 020