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2018-01-30 发布于浙江
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0401不定积分的概念与性质.ppt [修复的]

第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念 ◆原函数的定义：有 ′ ( ), 若在区间上, F (x ) f x I ( ) ( ) . 则称是 x 在区间I上的一个原函数 F x f 例(sin x )′ cos x , sin 是cos 在(−∞,+∞)的一个原函数. ∴ x x ? sin x +1, sin x +2, sin x +C. ◆原函数存在定理：连续函数必有原函数. ◆关于原函数的说明： (1) 若F (x )是f (x )的一个原函数, 即F ′(x ) f (x ), 则对任意常数C,有 [F (x ) +C]′ f (x ), ∴F (x ) +C是f (x )的原函数. ) ( ) ( ) ( ) , (2 都有的原函数若F x 和G x f x ( ) ( ) C , 则 F x −G x 0 C 是一个常数. 0 ′ [ ( ) ( )] F ′(x ) G′(x ) 证  F x −G x − f x f x ( ) − ( ) 0, ∴ F (x ) −G(x ) C0 . ◆不定积分的定义：若在区间I上, 有F ′(x ) f (x ), 则称F (x ) +C为f (x )在区间I上的不定积分, 其中C为任意常数, ( ) , ( ) x dx f x 的不定积分记为 f 即: ∫ 被积表达式 f x dx F x C ∫ ( ) ( ) + 号分积数函积被量变分积数常意任