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学年高一数学人教b版必修4精练：2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式
第二章 2.3 2.3.3 一、选择题 3 1．已知a ＝( －2，－3)、b ＝( ，－1)，则向量a与b 的夹角为( ) 2 π π A ． B． 6 4 π π C． D． 3 2 [答案] D 3 [解析] 由a ·b ＝－2 × ＋( －3) ×( －1)＝0 ，∴a ⊥b. 2 2．(2015·河南南阳高一期末测试)设向量a ＝(2,0)、b ＝(1,1)，则下列结论中正确的是 ( ) 1 A ．|a|＝|b| B．a ·b ＝ 2 C．(a －b)⊥b D．a ∥b [答案] C 2 [解析] |a|＝2 ，b ＝ ，∴|a|≠|b|； a ·b ＝2 ×1＋0 ×1＝2 ； a －b ＝(1 ，－1)，(a －b)·b ＝1×1＋( －1)×1＝0 ， ∴(a －b) ⊥b ，故选C ． 3．已知A 、B 、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A (1,2)、B(4,1)、C(0，－1)，则△ ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均不正确 [答案] C → → [解析] ＝(3 ，－1)， ＝( －1，－3) ， AB A C → → · ＝3 ×( －1)＋( －1)×( －3) ＝0 ， AB A C → → 10 且| |＝| |＝ . ∴△ABC 为等腰直角三角形． AB A C 4．已知a ＝( －3,2)、b ＝( －1,0)，向量λa ＋b与a －2b垂直，则实数λ的值为( ) 1 1 A ．－ B． 7 7 1 1 C．－ D． 6 6 [答案] A [解析] ∵a ＝( －3,2) ，b ＝( －1,0)， ∴λa ＋b ＝( －3λ－1,2λ) a －2b ＝( －3,2) －2( －1,0)＝( －1,2)， 由(λa ＋b) ⊥(a －2b) ， 1 得4λ＋3λ＋1＝0 ，∴λ＝－ . 7 5．(2015·新课标 Ⅱ，4) 向量a ＝(1，－1)、b ＝( －1,2)，则(2a ＋b)·a ＝( ) A ．－1
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