动态规划k乘积问题.docxVIP

西 安 邮 电 大 学 （计算机学院）课内实验报告实验名称： 动态规划k乘积问题 专业名称： 班 级： 学生姓名： 学号（8位）： 指导教师： 实验日期： 2016年 月 日一. 实验目的及实验环境 实验目的: 熟悉并掌握贪心算法 实验环境: windows7 vc6.0编译器二. 实验内容题目描述: 设I是一个n位十进制整数。如果将I划分为k段，则可得到k个整数。这k个整数的乘积称为I的一个k乘积，试设计一个算法，对于给定的I和k，求出I的最大k乘积。算法设计: 对于给你定的I和看k，计算I的最大k乘积问题。 数据输入: 由文件input.txt 提取输入数据。文件的第1行中有2个正整数n和k。正整数n是序列的长度，正整数k是分割的段数。在接下来的一行中是一个n位十进制整数。 结果输出: 将计算计算结果输出到文件output.txt，文件第一行中的数是计算出的最大k乘积。三．方案设计 1.?分析最优解的结构为了方便起见，设I(s,t)是I的由s位开始的t位数字组成的十进制数，R(i,j)表示I(0,i)的j乘积。第j段的起始位置为第w位,1＜w≤j。则有如下关系R(i,j) = R(i,j-1)×I(w,j-w)?要使R(i,j)最大，则R(i,j-1)也是最大，所以最大Ｋ乘积问题的最优解包含其子问题的最优解。2.?建立递归关系设MaxI[i][j]表示I(0,i)的最大j乘积，则原问题的最优值为MaxI[n][k]。当k＝1时，MaxI[n][1] = I(0,n);当k≠1时，可利用最优子结构性质计算MaxI[n][k],?若计算MaxI[n][k]的第k段的起始位置为第w位，1＜w≤j，则有MaxI[n][k] = MaxI[w][k-1]×I(w,n-w)。由于在计算时并不知道第k段的起始位置w，所以w还未定。不过w的值只有n-k+2种可能，即k-1≤w≤n。所以MaxI[n][k]可以递归地定义为?I(0,n)k＝1MaxI[n][k] =max??MaxI[w][k-1]×I(w,n-w)k≠1?MaxI[n][k]给出了最优值，同时还确定了计算最优的断开位置w，也就时说，对于这个w有?MaxI[n][k] = MaxI[w][k-1]×I(w,n-w)若将对应于MaxI[n][k]的断开位置w记为demarcation[n][k]后，可递归地由?demarcation[n][k]构造相应的最优解。四．测试数据及运行结果正常测试数据（3组）及运行结果；输入5位的数，分成3段输入6位的数，分6段五．总结1．实验过程中遇到的问题及解决办法；2．对设计及调试过程的心得体会。六．附录：源代码（电子版）#includestdio.h#includestring.h#includestdlib.h#define MAXN 51#define MAXK 10//m[i][j]表示1~i十进制位分成j段所得的最大乘积long m[MAXK][MAXN]={{0,0}} ;//w[i][j]表示i~j十进制位所组成的十进制数long w[MAXN][MAXN]={{0,0}} ;int leaf[MAXN][MAXN] = {{0,0}};void maxdp(int n,int k,int *a){int i,j,d;long temp,max;for(i=1; i= n; i++){ //分成一段 m[i][1] = w[1][i];}for(i=2 ; i= n ; i++){ //DP 过程for(j=2; j= k ; j++){ max = 0;for(d=1; d i ; d++){ //Testprintf(%d*%d=%ld\t -----------,m[d][j-1],w[d+1][i],m[d][j-1]*w[d+1][i]);if ( (temp = m[d][j-1]*w[d+1][i]) max){max = temp ;leaf[i][j]=d;}}m[i][j] = max ; printf(\n);}}printf(\n);for(i=1;i=n;i++){for(j=1;j=n;j++){printf(%ld\t,m[i][j]);}printf(\n);}printf(\n);for(i=1;i=n;i++){for(j=1;j=n;j++){printf(%ld\t,leaf[i][j]);}printf(\n);}}//输出分割后的K个数void print_foot(int *data, int n, int k){int d, i;int stack[256];int top = 0;int tmp;tmp = n;while ((tmp