【高中数学课件】第二章 第十二节 导数的应用(一).pptVIP

(1)审题的规范性：明确条件，分析条件与目标的联系，确定解题思路． (2)语言叙述的规范性：要注意解题的步骤清楚，正确完整，不要漏掉必要的说明及出现跳步严重的现象． (3)答案的规范性：解完题目要准确写出答案，特别对分类讨论问题一定要将答案整合 点击此图进入 (2)若f(x)为R上的单调函数， 则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0， 由此并结合a0，知0a≤1. 答案：D 解：(1)f′(x)＝－3x2＋2ax. 依题f′(x)≥0在(0,2)上恒成立， 即2ax≥3x2.∵x0,2a≥3x，∴2a≥6.∴a≥3. 即a的取值范围是[3，＋∞)． [冲关锦囊] 求函数极值的步骤 (1)确定函数的定义域． (2)求方程f′(x)＝0的根． (3)用方程f′(x)＝0的根和不可导点的x的值顺次将函数的 定义域分成若干个小开区间，并形成表格． (4)由f′(x)＝0的根左右的符号以及f′(x)在不可导点左右 的符号来判断f′(x)在这个根或不可导点处取极值的情况. [精析考题] [例3]　 (2012·兰州调研)已知实数a0，函数f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)有极大值32. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)求实数a的值． [巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！) 5．(2012·台州调研)f(x)的导函数f′(x)的图象如图所 示，则函数f(x)的图象最有可能是图中的(　　) 答案： A 解析：∵x∈(－∞，－2)∪(0，＋∞)时f′(x)0， ∴在(－∞，－2)和(0，＋∞)上f(x)是减函数，排除B、C、D. 因为f(x)的定义域为{x|x≠－1}，所以有： x (－∞，－3) －3 (－3，－1) (－1,1) 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － － 0 ＋ f(x)  极大值   极小值  所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－3)，(1，＋∞)，单调递减区间是(－3，－1)，(－1,1)． [冲关锦囊] 1．求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可 使问题直观且有条理，减少失分的可能． 2．如果一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个， 这些区间之间一般不能用并集符号“∪”连接，只能用“，”或“和”字隔开． 解题样板 导数应用问题的规范解答 [高手点拨] 在解答本题时，易误点是：一是求导后不会因式分解；二是由增函数得出3ax2＋3ax－10；三是对a的值不加讨论；四是当a0时，不会求a的范围． 在解答解答题时，要注意以下几点： 返回 第二 章 函数 、导数及其应用 第十二节 导数的应用(一) 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练 [备考方向要明了] 考 什 么 1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函 数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数 不超过三次)． 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； 会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数 不超过三次). 怎 么 考 1.利用导数研究函数的单调性、极值是近几年高考的热点． 2.选择题、填空题侧重于利1用导数确定函数的单调性和极 值．解答题侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数列 的综合应用，一般难度较大，属中高档题. 一、函数的单调性与导数 1．函数f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与其导数的正负 有如下关系 (1)若 ，则f(x)在这个区间内单调递增； (2)若 ，则f(x)在这个区间内单调递减； (3)若 ，则f(x)在这个区间内是常数． f′(x)0 f′(x)0 f′(x)＝0 2．利用导数判断函数单调性的一般步骤 (1)求 ； (2)在定义域内解不等式 ； (3)根据结果确定f(x)的单调区间． f′(x) f′(x)0或f′(x)0 二、函数的极值与导数 1．函数的极小值 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在x＝a附近其它点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． f′(x)＜0 f′(x)＞0 2．函数的极大