数学开 放题的设计与评价.docVIP

数学开放题?的设计与评?价 第一节 数学开放题?的概述 一、数学开放题?的含义 数学开放题?是对数学问?题自身结构?、解题的思维?过程进行研?究，以及对他们?进行外在形?式分类的结?果，数学开放题?是相对数学?封闭题而言?的。除了和封闭?题的对立这?样一点外，国际上对于?什么是数学?开放题这一?概念还没有?取得完全一?致的意见。从查阅的文?献资料看，学者们多从?问题命题要?素的特点来?分析数学开?放题的涵义?，归纳起来主?要有以下三?类： （一）答案不确定?的数学问题? 日本的泽田?利夫认为：“有几种正确?答案似乎都?带有可能条?件的问题，称为未完结?的问题、开放的问题?，……目的在于使?之思索集中?得出答案的?方法和过程?，……动机在于培?养造就数学?的思考方法?和处理方法?的能力和态?度”；有多种正确?答案、结果是开放?的题，这类问题给?予学生以自?己喜欢的表?达方式解答?问题的机会?，在解题过程?中，学生可以把?自己的知识?、技能以各种?方式结合，去发现新的?思想方法；答案不唯一?的问题成为?开放题；数学开放题?是指那些答?案不唯一、并在设问方?式上要求学?生进行多方?位、多角度、多层次探索?的数学习题?。 （二）条件不完备?，结论不确定?的数学问题? 条件多余需?选择，条件不足需?补充的或答?案不固定的?数学问题；问题不必有?解、答案不必唯?一，条件可以多?余；数学开放题?是相对于传?统中条件完?备、结论确定的?封闭题而言?的，是指那些条?件不完备、结论不确定?的数学问题?；开放型问题?是指题目的?条件不完备?或结论不明?确，从而蕴涵着?多种可能性?，要求解题者?自行推断。 （三）数学开放题?是指条件开?放（条件在不断?变化）、结论开放（多结论或无?结论）、策略开放（可以采用多?种方法和途?径去解决）的问题 具有多种不?同的解法、或有多种可?能的解答，……笼统地称之?为问题的开?放性（郑毓信，1994）。一个数学问?题，如果它的答?案不唯一或?者有多种解?法，就称这个问?题为开放题?。 综上所述，和传统意义?上的数学习?题比较起来?，这类题目的?最大特点就?是条件的开?放和答案的?不确定，这样的问题?对解题者来?说没有直接?的解决问题?的方法，往往需要解?题者对问题?建立自己的?理解之后，联系已有的?知识和经验?，尝试对问题?进行解答。因为问题解?决过程的个?性化，导致问题解?决结果的多?样性。所以本文对?数学开放题?的理解如下?：数学开放题?是答案不唯?一或者有多?种解法，需要解题者?进行多层次?、多角度的理?解和探索的?题目。 二、 数学开放题?的类型和特?点 数学开放题?常常用开放?的语言来描?述，这种描述尚?未与现成的?解题模式相?关联，下面表格里?是一些一般?问题描述和?开放题的设?问方式的比?较： 开放题和一?般问题的设?问比较 通常的设问?方式 开放的设问?方式 下面哪个数?是合数？ 7,57, 67,117 小明认为5?7和67都?是合数，因为他们两?个都以奇数?7结尾，小刚说小明?错了。你觉得他们?谁对？为什么？ 在方框里填?上适当的符?号 或 你能想出多?少种方法比?较和的大小?？ 把37.67四舍五?入到十分位?。 你能找三个?不同的数，使它们四舍?五入精确到?十分位后都?等于37.7吗？ 已知一个三?角形的底是?2厘米，高是3厘米?，求它的面积?。 设计一个面?积是3平方?厘米的平面?图形，并把它画出?来。 从不同的分?类角度可以?把数学开放?题进行不同?的分类，常见的分类?方式有按命?题要素分类?、按答案结构?分类、按解题目标?分类等等，本章从命题?要素的角度?，在数学开放?题定义的基?础上，将开放题分?为条件开放?、策略性开放?、结论性开放?以及综合性?开放四类，借助具体的?题例分析数?学开放题的?特点。 （一）条件性开放?题 以下三个题?是从不同角?度选择的条?件性开放题?。 ①请编一道应?用题，使这个应用?题的解题算?式是（20－4）÷＝8。 ②请写出两个?分数，使它们的和?等于2/3。 ③在58个苹?果中，拿去几个后?，余下的能平?均放在8个?盘子中？ 如果一个数?学开放题，其未知的要?素是假设，则称为条件?性开放题。这类开放题?给出了结论?，要求从多种?不同角度去?寻求这个结?论成立的条?件。 （二）策略性开放?题 把7/19，6/23，7/13，6/19这四个?数按从大到?小的顺序排?列起来。解决这个问?题可以采用?以下几种不?同的策略： ①化成分母相?同，再比较大小?； ②化成分子相?同，再比较大小?； ③化成小数，再比较大小?； ④根据分数的?意义比较大?小，因为7/19