启迪教育中考复习第五节 函数的应用.docVIP

第五节 函数的应用 知识网络 一、 解答题 1.【05武汉】已知抛物线交，交轴的正半轴于C点，且。 （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线。如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由。 【解】（1）由条件知AO=||=-，OB=||=，OC=3(m+1). ∵，， 得：. ∵＜，||＞||， ∴＜=m-2＜0，∴m=1. ∴函数的解析式为 （2）存在与抛物线只有一个公共点C的直线. C点的坐标为（0，6）. ①当直线过C（0，6）且与x轴垂直时，直线也抛物线只有一个公共点， ∴直线。 ②过C点的直线，与抛物线只有一个公共点C， 即??? 只有一个实数解。∴， ，∴，∴。 ∴。 ∴符合条件的直线的表达式为或。 2.【05宜昌】如图，宜昌西陵长江大桥属于悬索桥主悬钢索钢索桥两端主塔塔顶高均187.5米桥单跨两主塔900米，高米若过主塔塔顶的主悬钢索19米桥两端主塔米钢索（第22题） 【解】(方法一)如图，以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点坐标原点，以桥面（上竖直钢拉索与桥面连接点，不答此点不扣分）所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则A（0，0.5），B(－450, 94.5)， C(450，94.5). 由题意，设抛物线为：y＝ax2＋0.5 将C(450，94.5)代入求得: 或.∴ 当x=350时,y=57.4；当x=400时,y=74.8.∴离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长都约为57.4米,离桥两端主塔50米处竖直钢拉索的长都约为74.8米.. ………… (方法二)如图，以抛物线形主悬钢索最低点为原点，以平行于桥面的【竖直钢拉索与桥面连接点所在的】直线为x轴建立平面直角坐标系 则B(- 450, 94),C(450,94) 设抛物线为：y＝ax2 将C(450,94)代入求得: 或.∴ 当x =350时, y = 56.9，当x=400时, y=74.3∴56.9+0.5=57.4， 74.3+0.5=74.8 ∴离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57.4米,离桥两端主塔50米处竖直钢拉索的长约为74.8米. y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足与成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只． （1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式．（不要求写出x的取值范围） （2）已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用． 求平均每只开关所需的生产费用为多少元．（用含y的代数式表示） （生产费用=固定费用+材料费） 如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？ （销售利润=销售收入－生产费用－改造费用） 【解】（1）10 （2）55 （3）略 （4）经观察所描各点，它们在二次函数的图象上。 设：此函数的解析式为由题意得： 解得： 所以此函数的解析式为 4.【05连云港】据某气象中心观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度（km/h）与时间（h）的函数图象如图所示．过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为h内沙尘暴所经过的路程(km)． （1）当时，求的值； （2）将s随变化的规律用数学关系式表示出来； （3）若城位于地正南方向，且距地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城？如果不会，请说明理由． 【解】设直线l交v与t的函数图象于D点。 （1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为． 当时，D点坐标为（4，12），∴，∴（km）. （2）当0≤≤10时，此时（如图1）， ∴ =； 当10＜≤20时，此时，AD=（如图2）， ∴ =； 当20＜≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0），∴直线BC的解析式为， ∴D点坐标为（，），∴（如图3）， ∴=． （3）∵当时，（km）； 当时，（km），而 450＜650＜675， 所以N城会受到侵袭，且侵袭时间应在20h至35h之间． 由 ，解得 或（不合题意，舍去）． 所以在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城． 5.【05连云港】如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点． （1）求和的值； （2）设双曲线在之间的部分为， 让一把三角尺的直角顶点在上滑动，两直角边 始终与坐标轴平行，