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三角形讲解?与练习 〖考试内容〗 三角形，三角形的角?平分线、中线和高.三角形中位?线.全等三角形?，三角形全等?的条件.等腰三角形?的条件及性?质，等边三角形?的性质，直角三角形?的条件及性?质.勾股定理，勾股定理的?逆定理. 〖考试要求〗 ①了解三角形?有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意?三角形的角?平分线、中线和高，了解三角形?的稳定性. ②掌握三角形?中位线的性?质. ③了解全等三?角形的概念?，掌握两个三?角形全等的?条件. ④了解等腰三?角形、等边三角形?、直角三角形?的有关概念?，掌握等腰三?角形、等边三角形?、直角三角形?的性质，掌握一个三?角形是等腰?三角形、直角三角形?的条件. ⑤掌握勾股定?理，会运用勾股?定理解决简?单问题；会用勾股定?理的逆定理?判定直角三?角形. 〖考点复习〗 1．三角形的内?角和定理及?推论 [例1] 已知：如图, D是BC上?一点, ∠C＝62°, ∠CAD＝32°,则 ∠ADB＝ 度. 2．三角形三边?关系 [例2]以下列各组?线段长为边?，能构成三角?形的是（ ） A、4cm、5cm、6cm B、2cm、3cm、5cm C、4cm、4cm、9cm D、12cm、5cm、6cm 3．全等三角形? [例3] 如图，已知△ABC的六?,则下面甲、乙、丙三个三角?形中和△ABC全等? ） A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙D、只有丙 [例4] 如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ） A．30° B． 50° C．60° D．100° [例5]已知：如图，点C、D在线段A?B上，PC＝PD。 请你添加一?个条件，使图中存在?全等三角形?并给予证明?。 所加条件为?＿＿＿＿＿?，你得到的一?对全等三角?形是△＿＿＿≌△＿＿＿。 4．等腰三角形? [例6] 如图，等腰三角形?ABC的顶?o，腰长为10?，则底边上的?高AD＝＿＿＿＿。 5．直角三角形? [例7] 在三角形纸?片ABC中?，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片?，使点A与点?B重合，折痕与AB?、AC分别相?交于点D和?点E（如图2），折痕DE的?长为　　　　　 6．三角形中位?线 [例8] 如图所示，BC＝6，E、F分别是线?段AB和线?段AC的中?点，那么线段E?F的长是（ ）． （A）6 （B）5 （C）4.5 （D）3 〖考题训练〗 1．．如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是?AB、AC边上的?高，且CD、BE交于一?点P，若DA＝50o，则DBPC?的度数是（ ） A、150o B、130o C、120o D、100o 2如图，□ABCD中?，对角线AC?和BD相交?于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取?值范围是（ ） A、1 m 11 B、2 m 22 C、10 m 12 D、5 m 6 3．如图，已知CD^AB，BE^AC，垂足分别为?D、E，BE、CD交于点?O，且AO平分?DBAC，那么图中全?等三角形共?有＿＿＿对?。 4．如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任?何字母与辅?助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加?一个条件是?__。 5．下列说法中?，正确的是（ ） A．两腰对应相?等的两个等?腰三角形全?等 B．两锐角对应?相等的两个?直角三角形?全等 C．两角及其夹?边对应角相?等的两个三?角形全等 D．面积相等的?两个三角形?全等。 6．如图，已知，在△ABC中，F是AC的?中点，E为AB上?一点，D为EF延?长线上一点?，∠A＝∠ACD 求证：CD∥AE 7．用一块等边?三角形的硬?纸片（如图1）做一个底面?为等边三角?形且高相等?的无盖的盒?子（边缝忽略不?计，如图2），在△ABC的每?个顶点处各?剪掉一个四?边形，其中四边形?AMDN中?，∠MDN的度?数为（ ） A. 100° B. 110°C. 120° D. 130° 8．已知：如图（1），在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边?AB、AC的中点?，DE=4，AC=10，则AB=_____?_____?___. 9．如图，将一张等腰?直角三角形?纸片沿中位?线剪开，可以拼出不?同形状的四?边形，请写出其中?两个不同的?四边形的名?称： 。 10．已知△ABC，分别以AB?、BC、 CA为边向?形外作等边?三角形AB?D、等边三角形?BCE、等边三角形?ACF. （1）如图1，当△ABC是等?边三角形时?，请你写出满?足图中条件?，四个成立的?结