初中代数一次函数的定义与定义式.docxVIP

初中代数一次函数的定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系：y=kx（k为任意不为零实数）或y=kx+b（k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。正比例是Y=kx+b。即：y=kx（k为任意不为零实数）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0)（k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)形。取。象。交。减4.正比例函数也是一次函数.5.当k相同，图像平行；当k不同，图像相交一次函数的图像及性质1．作法与图形：通过如下３个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比)当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小y=kx+b时：当k0,b0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。当k0,b0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。当k0,b0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。当k0,b0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）确定一次函数的表达式已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式