解三角形同步教案.doc

目录 余弦定理（1） 余弦定理（2） 正弦定理和余弦定理的应用 （1） 正弦定理和余弦定理的应用 （2） 解三角形小结与复习 §1.2 余弦定理（1） 一、学习目标 1理解用向量的数量积证明余弦定理的方法。， 2.掌握并熟记余弦定理 3.能运用余弦定理及其推论解三角形 二、学法指导 1.余弦定理揭示了任意三角形的边角关系，其证明的方法有向量法，解析法和几何法。 2.余弦定理适用的题型： （1）已知三边求三角，用余弦定理，有解时只有一解 （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他的角，用余弦定理必有一解 3.余弦定理适用于判断三角形的形状。 三、课前预习 （1）余弦定理： （2）余弦定理的推论： （3）用余弦定理可以解决两类有关解三角形的问题 已知三边，求 已知 和它们的 ，求第三边和其他两个角。 三、课堂探究 1．余弦定理的证明及理解： 2．例题讲解 例1 （教材例1）在中，，求； （2）已知，求 例2（教材例2应用题）略 例3 （教材例3）用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；当为钝角时， 四、巩固训练 （一）当堂练习 1. 在中，,，求； （2）已知，求 2．在中，，求的大小. （二）课后作业 1． 在中，，则______ 2. 在中，已知，则最大角的余弦值是______ 五、反思总结 　　　 §1.2 余弦定理（2） 一、学习目标 1.学会利用余弦定理解决有关平几问题及判断三角形的形状，掌握转化与化归的数学思想； 2.能熟练地运用余弦定理解斜三角形； 3. 通过对余弦定理的运用，培养学生解三角形的能力及运算的灵活性 二、学法指导 1.斜三角形有四种可解类型：已知两角一边和两边及一边的对角时，用正弦定理；已知两边夹角和已知三边时，用余弦定理。 2.判定三角形的形状时，一般有两种思路：一是通过三角形的三边关系；二是考虑三角形的内角关系，有时可以将边角巧妙结合，同时考虑。 3.注意正、余弦定理得联合运用与变形运用，与三角形有关问题常用正、余弦定理进行边角互化。 三、课前预习 （1）：正弦定理： 正弦定理的变形： （2）余弦定理 （3）余弦定理的推论： （4）三角形面积公式： 三、课堂探究 例1 （教材例6）在中，边上的中线，求证： 例2 （教材例5）在中，，试判断三角形的形状 例3（教材例4）应用题（略） 四、巩固训练 （一）当堂练习 1．在中，，那么这个三角形的最大角是_____ 2. 在中，已知, ,试证明此三角形为锐角三角形 （二）课后作业 1.已知圆内接四边形中，,求四边形的面积 2．已知锐角三角形的边长分别是、、，则的取值范围是_______ 3．已知三角形一个内角为，周长为20，面积为，求三角形的三边长。 五、反思总结 　　　 §1.3正弦定理和余弦定理的应用 （1） 一、学习目标 1．掌握用正弦定理，余弦定理解任意三角形的方法。 2．会利用数学建模的思想，结合三角形的知识，解决生产实践中的相关问题 二、学法指导 1．了解常用的测量相关术语①根据题意作出示意图；②确定所涉及的三角形，搞清已知和未知；③选用合适的定理进行求解；④给出答案。 三、课前预习 1．仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫_____,在水平线下方的角叫_______. 2．方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的角 方位角的其他表示： （1）正南方向 （2）东南方向 （3）北偏东 （4）南偏西 3．坡角：坡面与水平面的二面角的度数。 三、课堂探究 例1 （教材例1）如图1-3-1，为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边取点，测得，，，，.设在同一平面内，试求之间的距离（精确到）. 例2 （教材例2）如图1-3-2，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到，时间精确到）. 四、巩固训练 （一）当堂练习 1．在200米