必修2课件：1.1.2棱柱相关知识.ppt.pptVIP

1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征（一） * * 一．多面体及相关概念 1．多面体：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如下图中的几何体都是多面体. 2．相关概念： （1）围成多面体的各个 多边形叫做多面体的面； （2）相邻两个面的公共 边叫做多面体的棱； （3）棱和棱的公共点 叫做多面体的顶点； （4）连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线； （5）凸、凹多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体，其他的多面体叫做凹多面体； （6）截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面； 3．多面体的分类： （1）按照多面体是否在任一面的同一侧分为凸多面体和凹多面体； （2）按照围成多面体的面的个数分为四面体、五面体、六面体等。 二. 棱柱及相关概念 1．定义： 2．相关概念： （1）棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底； （2）其余各面叫做棱柱的侧面； （3）相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； （4）侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点； （5）棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线 ； （6）如果棱柱的一个底面水平放置，则铅垂线与两底面的交点之间的线段或距离，叫做棱柱的高。 如何理解棱柱？ ① 从运动的观点来看，棱柱可以看成是一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所经过的空间部分。 如果多边形水平放置，则移动后的多边形也水平放置。 ② 棱柱的主要结构特征： 1）两个底面互相平行； 2）各侧棱互相平行，各侧面是平行四边形，过不相邻侧棱的截面是平行四边形。 3）两个底面和平行底面的截面是全等的多边形。 3．棱柱的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（见图） （2）按侧棱与底面的关系分类： 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱； 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱； 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 4．棱柱的表示： （1）用表示各顶点的字母表示棱柱：如棱柱ABCD－A1B1C1D1； （2）用一条对角线端点的两个字母来表示，如棱柱AC1. 5．特殊的四棱柱： （1）底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体； （2）侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体； （3）底面是矩形的直平行六面体叫做长方体； （4）棱长都相等的长方体叫做正方体. 例1．设有四个命题： ①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体。以上四个命题中，真命题的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 A 解：①不正确。 除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体。 ②不正确。 当底面是菱形时就不是正方体。 ③不正确。 是两条侧棱垂直于底面一边而非垂直于底面，故不一定是直平行六面体。 ④正确。 因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体。 故而选A. 例2．已知集合 A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={平行六面体}，E={四棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ） B （A） （B） （C） （D）它们之间不都存在包含关系 四棱柱 平行六面体 长方体 直平行六面体 正四棱柱 正方体 底面是 平行四边形 侧棱与底面 垂直 底面是 矩形 底面为 正方形 侧棱与底面 边长相等 几种四棱柱（六面体）的关系： 例3. 将长方体截去一角， 求证：截面是锐角三角形。 提示：设B1E=a， B1F=b，B1G=c， 则 EF2+EG2=a2+b2+a2+c2FG2. 由余弦定理得∠FEG是锐角。 练习题： 1．下面没有体对角线的一种几何体是（ ） （A）三棱柱 （B）四棱柱 （C）五棱柱 （D）六棱柱 A 2．用一个平面去截正方体，截面多边形的边数不可能是（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 D *