数学-第一章-第2节-课时知能训练.doc

课时知能训练 一、选择题 1．(2012·杭州模拟)命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的逆否命题是(　　) A．若a－1≤b－1，则a≤b　　B．若a＜b，则a－1＜b－1 C．若a－1＞b－1，则a＞b D．若a≤b，则a－1≤b－1 2．“x＝2kπ＋(kZ)”是“tan x＝1”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(2011·天津高考)设集合A＝{xR|x－2＞0}，B＝{xR|x＜0}，C＝{xR|x(x－2)＞0}，则“xA∪B”是“xC”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．a，b为非零向量，“ab”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则αβ的一个充分而不必要条件是(　　) A．mβ且l1α B．ml1且nl2 C．mβ且nβ D．mβ且nl2 二、填空题 6．(2011·陕西高考)设nN*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________. 7．设命题p：－1≤4x－3≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要不充分条件．则实数a的取值范围是________． 8．给定四个结论：(1)若命题p为“若a＞b，则a2＞b2”，则p为“若a＞b，则a2≤b2”； (2)若pq为假命题，则p、q均为假命题； (3)x＞1的一个充分不必要条件是x＞2； (4)“全等三角形的面积相等”的否命题是真命题． 其中正确的命题序号是________． 三、解答题 9．“|a|＞”是“方程x2＋ax＋1＝0(aR)的两实根的平方和大于3”的必要条件吗？这个条件是充分条件吗？为什么？ 10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，bR，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”． (1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论． 11．(2012·济宁模拟)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围． 【解析】　“若p，则q”的逆否命题为“若q，则p”， 逆否命题是： 若a－1≤b－1，则a≤b. 【答案】　A 【解析】　当x＝2kπ＋(kZ)时，tan x＝1， 充分性成立． 又当tan x＝1时，x＝kπ＋(kZ)，x＝2kπ＋(kZ)是tan x＝1的不必要条件， x＝2kπ＋(kZ)是tan x＝1的充分不必要条件． 【答案】　A 【解析】　A＝{x|x－2＞0}，B＝{xR|x＜0}， A∪B＝{x|x＞2或x＜0}． 又C＝{x|x(x－2)＞0}＝{x|x＜0或x＞2}＝AB， “x∈A∪B”是“xC”的充要条件． 【答案】　C 【解析】　函数f(x)＝x2a·b－(a2－b2)x－a·b， 当函数f(x)是一次函数时，必然要求a·b＝0，即ab. 但当ab，|a|＝|b|时，函数f(x)不是一次函数， 故条件是必要而不充分的． 【答案】　B 【解析】　m∥l1，且nl2， 又l1与l2是平面β内的两条相交直线， α∥β，而当αβ时不一定推出ml1且nl2. 【答案】　B 【解析】　x2－4x＋n＝0有整数根，x＝2±， 4－n为某个整数的平方且4－n≥0，n＝3或n＝4. 当n＝3时，x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3； 当n＝4时，x2－4x＋4＝0，得x＝2. n＝3或n＝4. 【答案】　3或4 【解析】　化简命题p、q，命题p：≤x≤1；命题q：a≤x≤a＋1， 由p是q的必要不充分条件，即pq?p?q. ∴{x|≤x≤1}{x|a≤x≤a＋1}． 或，即0≤a≤. 【答案】　[0，] 【解析】　显然(1)、(2)、(3)均正确．(4)中“全等三角形的面积相等”的否命题为“两个三角形不全等，则面积不相等”为假． 正确的命题序号是(1)(2)(3)． 【答案】　(1)(2)(3) 【解】　方程x2＋ax＋1＝0(aR)有两实根， 则Δ＝a2－4≥0， a≤－2或a≥2. 设方程x2＋ax＋1＝0的两实根分别为x1、x2， 则 x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝a2－2≥3， |a|≥ ＞. ∴方程x2＋ax＋1＝0(aR)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|＞. 但a＝2时，x＋x＝2≤3，因此这个条件不是其充分条件． 10【解】　(1)否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)