基于几何约束的平面连杆机构通用仿真软件的设计.pdf

机械传动 2OO9正 文章编号：1004—2539(2009)04—0O48—02 基于几何约束的平面连杆机构通用仿真软件设计 (西南交通大学峨眉校区，四川峨眉 614202) 门宇彬 冯 鉴 何 俊 摘要 把平面连杆机构用 “基本坐标”和 “连杆约束”表达为最小二乘问题，通过求解非线性方程组 的形式对连杆机构的几何约束进行求解，并采用可视化搭建结果和仿真状态结果作为迭代初值，很好的 解决了一般方法对迭代初值的敏感性。最后在Matlab／GUI平台上开发出通用的仿真软件，并给出了几 种常见连杆机构的仿真结果。 关键词 几何约束求解 平面连杆 变量几何 迭代初值 Matlab 法建立闭环矢量方程将非常困难。所以我们采用文献 0 引言 [6]蜘一 中提出 “BasicCoordinates”和 “LinkConstraint 机构仿真的解析法有闭环矢量法、基本杆组法、复 Equations”的形式对机构进行表达 。以下是两种方法 数矢量法、拆杆法等[瑚，但这些方法都没有一个统一 在机构表达上的比较。 的数学模型，使得针对具体问题需要重复的进行分析。 以图1中的惠氏急回机构(牛头刨)为例[]277—288， 国内外各大型CAD系统，如Pro／E、Solidwork、AmoCAD、 其中 02A为主动件，两个闭环回路分别为 0102A和 InteCAD等在运动仿真和参数化设计过程中均采用变 01BCD，则建立如下约束方程组 量几何法对各种机构进行约束表达和求解[。该方 rlCOSO1+r2eos02 r3cos03 法_3』是 1981年 由MIT的Gossard等人发展和完善起来 rlsinO1+r2sin02=rssinO3 (1) 的，其核心思想是把几何实体的形状定义为一系列的 ： r4cosO4++ r5cos05= r6cosO6++rr77ccoossO07 特征点，把约束表达为以这些点的坐标为变量的非线 r4sin04+r5sinO5 r6sinO6+r7sinO 性方程组，并通过Newton—Raphson等算法对该非线性 从式(1)可以看出，所建 方程组进行整体求解。 立的约束方程组较为复杂， 但 Newton—Raphson法在求解非线性方程组时稳 而且不能采用通用程序求 定性差，且对初值选取较为敏感，虽然同伦连续法能解 解。所以我们尝试采用以下 决初值选取问题，但其计算量大，仅适合于求解小型非 方法 。 线性方程组[引。文献[5] 一879将代数方程组转化为优 基本坐标和连杆约束法 化问题，分别用 Levenberg—Marquardt算法和 BFGS算 是把几何实体的形状定义为 法(拟牛顿算法)对机构进行约束分析与求解，使得求 一 系列的特征点，把约束表 解更加快速和准确。 达为以这些点的坐标为变量 图1惠氏急回机构简图 虽然变量几何法在CAD系统中的应用非常广泛， 的非线性方程组。如图1所示的机构可以分解为以下 但各种文献均没有具体介绍该法在实际运动仿真中的 独立构件：主动件杆 02A，连杆 0lB、BC和滑块A、c。 应用。鉴于此