第8课时 解三角形应用举例巩固练习 AB考总复习人教A版数学（文）配套课件.docVIP

1．(2010年江南十校质检)在三角形ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为(　　) A. B. C. D. 解析：选A.由余弦定理可得25＋AC2－10AC·cos120°＝49AC＝3，由正弦定理得＝＝，故选A. 2．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是(　　) A. B. C. D. 解析：选A.由＝，得b＝＝＝， ∵B角最小，∴最短边是b. 3．某人在C点测得塔顶A为南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为(　　) A．15米 B．5米 C．10米 D．12米 解析：选C.如图，设塔高为h， 在Rt△AOC中，∠ACO＝45°， 则OC＝OA＝h. 在Rt△AOD中， ∠ADO＝30°，则OD＝h， 在△OCD中， ∠OCD＝120°，CD＝10， 由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD， 即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°， ∴h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍)．4．在△ABC中，设命题p：＝＝；命题q：△ABC是等边三角形．那么命题p是命题q的________条件． 解析：命题p：＝＝.由正弦定理＝＝，得sinA＝sinB＝sinC， ∴A＝B＝Ca＝b＝c.反之，亦成立． 答案：充分必要 5.轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h、15 n mile/h，则下午2时两船之间的距离是________n mile. 如图，由题意可得OA＝50，OB＝30. 而AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos120° ＝502＋302－2×50×30×(－) ＝2500＋900＋1500＝4900， ∴AB＝70. 答案：70 6．(2009年高考宁夏海南卷)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A处测得水深AD＝80 m，于B处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝110 m，求∠DEF的余弦值． 解：如图作DM∥AC交BE于N，交CF于M. 解：如图作DM∥AC交BE于N，交CF于M. DF＝＝＝10(m)， DE＝＝＝130(m)， EF＝＝＝150(m)． 在△DEF中，由余弦定理的变形公式，得 cos∠DEF＝＝＝.