第8章 非线性系统分析 《自动控制原理（第2版）》课件.pptVIP

附近相轨迹 相轨迹的起点从（2，0）开始，收敛到（0，0）点。可见奇点（0，0）是稳定焦点。 附近相轨迹 相轨迹的起点从（5，0）开始顺时针移动，在（-4，0）点附近转向后趋于无穷，可见奇点（-4，0）是鞍点，是不稳定奇点。 ２.利用 MATLAB判断非线性系统的稳定性及自激振荡 具有滞环非线性的系统如下图所示，其中非线性特性特性参数M=4，?=1。分析非线性系统是否有自激振荡存在，若有，求自激振荡的参数。 在命令窗口执行以下程序，在复平面内画出-1/N(A)和G(jw)曲线 A=1:0.1:20;%A的范围和步长 M=4;delt=1;%定义非线性特征值 disN1=4*M/pi./A.*sqrt(1-(delt./A).^2)-j*4*M*delt/pi./A.^2;%非线性部分的描述函数 disN=-1./disN1;%负倒描述函数 w=1:0.01:200;%频率范围和步长 num=4; %线性部分传递函数分子 den=conv([1 1 0],[1 2]); %线性部分传递函数分母 [r,i,w]=nyquist(num,den,w); plot(real(disN),imag(disN),r,i); grid; 结果见下图 随着A的增加，-1/N(A)曲线由右向左移动，随着w的增加，G(jw)曲线由下向上移动，G(jw)曲线和-1/N(A)曲线相交，系统出现稳定的自激振荡。 将交点处的图像局部放大 交点处的坐标为（-0.978，-0.1963） 用下面的程序求出自激振荡的幅值和频率 A0=spline(real(disN),A,-0.978) ;% 用样条函数插值出-0.978处的幅值 w0=spline(i,w,-0.1963) ;% 用样条函数插值出-0.1963处的频率值 求出自激振荡的频率w0=1.14，自激振荡的振幅A0=5.08 自动控制原理 * 本章结束，谢谢。 第1章 自动控制的基本概念 * 第1章 自动控制的基本概念 * 自动控制原理 * 在区域Ⅰ内，e＞0，m=M，系统方程为 (8-26) 由(8-26)式可得等倾线方程 等倾线是平行于e轴的直线，其中有一条特殊的等倾线，即当a = 0时的等倾线 ，此时，相轨迹的斜率与相应的等倾线斜率相等，全部相轨迹曲线都趋近于该直线 。相轨迹曲线簇Ⅰ如图8.18(b)右半平面所示。 在区域Ⅱ内，e＜0，m = -M，系统方程为 (8-27) 比较方程(8-26)、(8-27)可知，其相平面图对称于原点。利用对称性求得相轨迹曲线簇Ⅱ如图8.18(b)左半面所示。  自动控制原理 * （2）滞环继电特性图8.18(a)所示的非线性系统中，若继电器元件换成如图8.19(a)所示的滞环特性，则该非线性特性可用以下方程描述： 在＞0时的平面内，分界线为e = + 。在＜0的平面内，分界线为e = - 。它们把相平面分为两部分。其右半平面，系统在+M信号作用下，系统方程为式(8-26)，相轨迹为曲线簇Ⅰ。其左半平面，系统在-M信号作用下，系统方程为式(8-27)，相轨迹为曲线簇Ⅱ。相平面如图8.19(b)所示。在阶跃输入作用下，系统的运动轨迹如图中粗实线所示。相轨迹收敛于稳定极限环，极限环随 的增大而增大。 自动控制原理 * m M e -M (a) - - m M -M (a) e 图8.19 滞环继电型非线性系统 图8.20 死区继电型非线性系统 自动控制原理 * (3)死区继电特性:图:8.18所示的非线性系统中，若继电元件具有如图8.20(a)所示的死区特性，则可用以下方程描述 当 e＞ ，m = + M 当 e＜- ，m = - M 当 - ＜e＜ ， m = 0 分界线为e = + 和e = - ，它们将相平面分为三个区域，如图8.20(b)所示。在区域Ⅰ、Ⅱ中，系统方程分别用式(8-26)、(8-27)描述，相轨迹分别为曲线族Ⅰ、Ⅱ。在区域Ⅲ中，m = 0，系统的误差方程为 可求得相轨迹的