第8章 平面电磁波 电磁场与电磁波精品课程.ppt

Z1 Zn Z3 Z2 Zn-1 Zn-2 Z1 Z1 Z3 Z2 Zn-2 Z1 Z2 Z3 Z1 Z2 例 设两种理想介质的波阻抗分别为Z1 与Z2 ，为了消除边界反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，试求夹层的波阻抗 Z 。 解 如左图示，首先求出第一条边界上向右看的输入波阻抗。考虑到 Z1 Z Z2 ② ① 求得第一条边界上输入波阻抗为 为了消除反射，必须要求 ，那么由上式得 由上例可见，输入波阻抗的方法是一种阻抗变换方法。利用四分之一波长夹层的阻抗变换作用消除了边界反射，达到匹配。 当然，这种变换仅在给定的单一频率点完全匹配，因此仅适用于窄带系统。 由微波电路的传输线理论得知，利用四分之一波长的传输线可以实现阻抗变换，此时既可变更传输线的长度又能保证匹配。 可见输入波阻抗的变化与正切函数的变化规律一致，每当 l 增加半个波长，其值不变，即厚度为半波长或半波长整数倍的介质夹层没有阻抗变换作用。 已知输入波阻抗公式为 此外，如果该例中夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即 ? r = ? r ，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。 由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电磁特性十分优越。但是，由前获悉，普通媒质的磁导率很难与介电常数达到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。 当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全“透明”的。 7. 任意方向传播的平面波 设平面波的传播方向为es，则与 es 垂直的平面为该平面波的波面，如下图示。 令坐标原点至波面的距离为d，坐标原点的电场强度为E0，则波面上 P0 点的场强应为 ? ? ? z y x d es P0 E0 波面 ? P(x, y, z) r 若令P 点为波面上任一点，其坐标为(x, y, z)，则该点的位置矢量 r 为 令该矢量 r 与传播方向es的夹角为 ? ，则距离 d 可以表示为 考虑到上述关系，点的电场强度可表示为 若令 上式为沿任意方向传播的平面波表达式。这里 k 称为传播矢量，其大小等于传播常数 k ，其方向为传播方向 es ；r 为空间任一点的位置矢量。 则上式可写为 由上图知，传播方向 es 与坐标轴 x, y, z 的夹角分别为 ? , ? , ?，则传播方向 es 可表示为 传播矢量可表示为 ? ? ? z y x d es P0 E0 波面 ? P(x, y, z) r 若令 那么传播矢量 k 可表示为 那么，电场强度又可表示为 或者写为 考虑到 ，因此 应该满足 可见，三个分量 中只有两个是独立的。 S 根据传播矢量及麦克斯韦方程，可以证明，在无源区中理想介质内向 k 方向传播的均匀平面波满足下列方程 由此可见，电场与磁场相互垂直，而且两者又垂直于传播方向，这些关系反映了均匀平面波为 TEM 波的性质。 根据上面结果，复能流密度矢量Sc 的实部为 考虑到 ，得 H E 例 已知某真空区域中的平面波为TEM波，其电场强度为 试求：① 是否是均匀平面波？② 平面波的频率及波长； ③ 电场强度的 y 分量 ；④ 平面波的极化特性。 式中 为常数。 解 给定的电场强度可改写为 可见，平面波的传播方向位于 xy 平面内，因此波面平行于 z 轴。由于场强振幅与 z 有关，因此，它是一种非均匀平面波。 x y z k 波面 根据上式可以求得传播常数、波长、频率分别为 因为 ，求得 因电场强度的 x 分量与 y 分量构成线极化波，它与相位不同且振幅不等的 z 分量合成后形成椭圆极化波。由于分量 比 Ez 分量的相位滞后，因此合成矢量形成的椭圆极化波是右旋的，如左图示。 (Ex + Ey) (Ex+Ey +Ez) Ez 8. 理想介质边界上平面波的斜投射 当平面波向平面边界上斜投射时，通常透射波的方向发生偏折，因此，这种透射波称为折射波。入射线，反射线及折射线与边界面法线之间的夹角分别称为入射角，反射角及折射角。入射线，反射线及折射线和边界面法线构成的