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维普资讯 74 力 学 与 实 践 2005年 第 27卷 积与荷载分布已完全失去对应的物理意义，其合力作用线的 式中，q(x)为荷载集度分布函数；f(x)为分布荷载作用点 位置亦不能用分布区域面积形心之类的概念来描述了，且其 的空间位置函数；z为分布荷载垂向广义坐标． 分布函数求解更加困难，表达式∑qAz的计算已超出普通 4 结 论 高等数学讨论和应用的范围． 1)文献 [1]给出的线荷载集度的定义存在一定局限． 3 讨 论 2)若将线荷载集度定义为沿分布线荷载垂向单位长度 若将线荷载集度定义为沿分布线荷载垂向单位长度分布 分布的线荷载，对任意平行分布线荷载则有：荷载图中线荷 的线荷载，则对于上述各例，其荷载集度均为分布荷载垂向 载集度应沿荷载垂向分布均匀，整个荷载图可以看成是一个 单位长度所对应部分的物体 自重；荷载图中荷载集度均沿其 均匀的单位力的矢量场；其合力作用线平行于分布荷载，且 垂向均匀分布，整个荷载图可以看成是一个均匀的单位力的 通过荷载图的形心，合力大小等于荷载图的面积，其合力简 矢量场，其荷载图分别如图1(c)，图2(c)，图3(c)所示．故 化计算均可采用如下的一般表达形式 合力大小即等于荷载图的面积，其简化结果分别为： r r 对图1(c)有 R= ／[g(z)+f(x)]dx一／f(x)dx (6) = 0DEB 一 ,bOAB ㈣ ㈣ 显然，对于平行垂直分布的线荷载的简化，只不过是式 (6) ／q[z()+，(z)]dz一／，z()dz= 仅当f(x)三0的特例而已． 3)对于任意平行分布荷载 (包括线荷载、面荷载和体荷 ql= W 载)集度可以给出如下定义：沿分布荷载垂向单位尺度 (长 对图2(c)有 度、面积、体积)分布的荷载相应地称为线荷载、面荷载和体 荷载集度．显然，按此定义，这时荷载图将直接表达分布荷 R = S~oDB ——SAOAB 载的分布情况，且具有明确的物理意义；平行分布荷载的简 ／q[(z)+，()]dz一／，(z)dz： 化计算即可转化为求荷载图面积、体积之类的计算，便于进 行数学分析和计算． gm，f／2=W 对图3(c)有 参 考 文 献 1同济大学理论力学教研室．理论力学 (第 1版，上册)．上海：同 R= (z)+)一r／)= 济大学出版社， 1990 平底顶杆凸轮机构的MATLAB动画编程 李 琳 (华东理工大学