2011绵阳市高三一诊文科数学.doc

绵阳市高中2011级第次诊断性考试 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． DABB CBAC DCDA 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．f -1(x) = e2x（x∈R） 14．≤a≤ 15．1.8 16．①③④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（1）频数4，频率0.27； ……………… 6分 如图所示为样本频率分布条形图． …………………10分 （2）∵ 0.17 + 0.27 = 0.44， ∴ 任意抽取一件产品，估计它是一级品或二级品的概率为0.44．…………… 12分 18．（1）∵ 数列{ an }的前n项和为Sn = 2n+1－n－2， ∴ a1 = S1 = 21+1－1－2 = 1． …………………… 1分 当n≥2时，有 an = Sn－Sn-1 = （2n+1－n－2）－[ 2n－（n－1）－2 ] = 2n－1． …………………… 4分 又 ∵ n = 1时，也满足an = 2n－1， ∴ 数列{ an }的通项公式为 an = 2n－1（n∈N*）． …………………… 6分 （2）∵ ，x、y∈N*，∴ 1 + x = 1，2，3，6， 于是 x = 0，1，2，5， 而 x∈N*，∴ B = { 1，2，5 }． …………………… 9分 ∵ A = { 1，3，7，15，…，2n－1 }，∴ A∩B = { 1 }． …………………… 12分 19．（1）∵ =， ∴ （x＞0）．…………… 3分 （2）∵ g（x）= ax2 + 2x 的定义域为（0，+∞）． ∵ g（1）= 2 + a，g（－1）不存在，∴ g（1）≠－g（－1）， ∴ 不存在实数a使得g（x）为奇函数． …………………… 5分 （3）∵ f（x）－x＞2， ∴ f（x）－x－2＞0， 即 + x－2＞0，有x3－2x2 + 1＞0， 于是（x3－x2）－（x2－1）＞0，∴ x2（x－1）－（x－1）（x + 1）＞0， ∴（x－1）（x2－x－1）＞0， ∴ （x－1）（x－）（x－）＞0， ∴ 结合x＞0得0＜x＜1或． 因此原不等式的解集为 { x｜0＜x＜1或． …………………… 12分 20． （1）∵ f（1）= 0，∴ 9 + 3a = 0，∴ a =－3． …………………… 4分 （2） f（x）=（3x）2 + a · 3x． 令 3x = t，则1≤t≤3，g（t）= t2 + at，对称轴 t =． …………………… 6分 i）当1≤－≤3，即－6≤a≤－2 时， y (t)｜min = g (－) =，此时． ii）当－＞3，即a＜－6时，g (t) 在 [ 1，3 ] 上单调递减， ∴ g (t)｜min = g（3）= 3a + 9，此时x = 1． …………………… 10分 综上所述，当a＜－6时，f（x）｜min = 3a + 9； 当－6≤a≤－2时，f（x）｜min =． …………………… 12分 21．（1）， ∴ f ′(x) = 3x2－x－2，由 f ′(x)＞0 得 或 x＞1， ∴ 增区间为，（1，+∞），减区间为． …………………… 4分 （2）f ′(x) = 3x2－2x－2 = 0，得x =（舍去），x = 1． 又 f (0) = 5，f (1) =，f (2) = 7，所以 f (x)｜max = 7，得 k＞7． …………………… 8分 （3）f ′(x) = 3x2－2mx－2，其图象恒过定点（0，－2），由此可知，3x2－2mx－2 = 0必有一正根和一负根，只需要求正根在（0，1）上， ∴ f ′(0) · f ′(1)＜0，∴ m＜． …………………… 12分 22．（1）∵（Sn－1）a