南通市教研室2012年数学全真模拟试卷四.docVIP

南通市教研室2012年数学全真模拟试卷四 试题Ⅰ 一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1． 已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为 ▲ ． 2． 在△ABC中， AB1，AC，，则 ▲ ． 3． ▲ ． 4． 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd，若第二子代的D，d的基因遗传是等可能的（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显示矮茎），则第二子代为高茎的概率为 ▲ ． 5． 蒸汽机飞轮的直径为1.2米，以30（转/分）的速度作逆时针旋转，则飞轮上一点1秒内所经过的路程为 ▲ 米． 6． 在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，则 ▲ ． 7． 在一本书中，分组统计100个句子中的字数，得出下列结果：字数1~5个的5句，字数6~10个的27句，字数11~15个的32句，字数16~20个的句，字数21~25个的句，字数26~30 个的句．利用组中值可估计该书中平均每个句子所包含的字数为 ▲ ．8． 在△ABC中，若1，则 ▲ ． 9． 下面的流程图中，能实现数据A，B互相交换的有 ▲ ．（把符合条件的图形序号全填上） 10．已知为正实数，满足，则的最小值为 ▲ ． 11．已知存在，对任意，直线都不是曲线的切线，则实数的是 ▲ ． 12．已知某的六条棱长分别为，，，，，则两条较长棱所在直线所成 角的余弦值为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy中，直线与椭圆交于点、，且，分别为椭圆的左、右顶点，则直线与的交点所在的曲线方程为 ▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线与函数的图象交于A、B两点A在B的左侧），分别过A、B作y轴的平行线与函数的图象交于C、D两点，若BC//x轴，则四边形ABCD的面积为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知函数（其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为． （1）求的解析式；（2）当时，求的的值． 16．（本题满分14分） 如图，四面体ABCD中，点E是BC的中点点C上，且．（1）EF∥平面ABD的值； （2）求证：平面BCD⊥平面AED． 17．（本题满分15分）请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用）．它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度为5m．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4/、1元/，问当圆锥的高度为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：元）最少？ 18．（本题满分15分）在平面直角坐标系中，椭圆，右顶点为，直线过原点，且点在x轴上方，直线与分别交直线：于点、. （），求△ABC的面积； （）为动点，设直线与的斜率分别为、. ①试探究：是否为定值？若为定值，请求出； 若不为定值，请说明理由； ②求△AEF的面积的最小值. 19．（本题满分16分）已知等比数列的首项为，公比为，且，．（1）求数列的通项公式； （2）若从数列中依次抽取的一个无穷等比数列，满足其所有项和落在区间内，试求出所有这样的等比数列． ?|?q?|?1）的无穷等比数列的各项的和.） 20．（本题满分16分）定义在正实数集上的函数满足下列条件：①存在常数，使得；②对任意实数，当时，有．（1）求证：对于任意正实数，； （2）证明：在上单调减； （3）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 试题Ⅱ（附加题） 21．【选做题】A、B、C、D四小题．．． A．（几何证明选讲） 如图，已知两圆交于A、B两点，过点A、B的直线分别与两圆交于P、Q和M、N．求证：． B．（矩阵与变换） 已知矩阵的逆矩阵，求矩阵． C．（极坐标与参数方程） 在平面直角坐标系xOy中在第一象限处的一点分别作轴、轴的两条垂线，垂足分别为，求矩形周长最大值时点的坐标． D．（不等式选讲） 的不等式的解集为，求实数的取值范围．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．如图，正四棱柱中，，点棱上．1）求的大小． 23．的n种不同款式的时装，由甲、乙两位 模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告． （1）若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在到号中选择．记Pst为款式（编号）和同时被选中的概率，求所有的Pst的和； （2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率． 南通市